新人教A版必修2 高中数学 3.3.1 两直线的交点坐标 教案

两条直线的交点坐标教学目标：1.能通过解方程组确定交点坐标并通过求交点坐标判断两条直线的位置关系2.通过方程组的解的情况与相应两条直线的交点个数（位置关系）情况，进一步渗透数形结合、坐标法思想。3通过探究过定点直线系的方程，培养运用转化思想教学重点：对转化思想的理解，求两条直线交点即解方程组确定交点坐标。教学难点：过定点直线系的定点求法，对含字母参数解的讨论教学过程一、复习引入一一点的坐标与直线方程的关系几何元素代数表示点P坐标P(x,y)直线/方程Ax+8y+C=0点尸（X。,九）在直线/上坐标(%,九)满足方程Ar()+ByQ+C=0点P（Xo，yo）是、，2的交点坐标(%,凡)满足方程组\Alx0+B[y0+Cl=04通+82yo+C?=0上述情况表明：两直线的交点（即公共点）坐标满足由两条直线方程所组成的方程组。那么，如果两条直线相交，怎样求交点坐标？二、新课一一两条直线的交点坐标1、探究如何判断两直线外右的位置关系，通过解方程组确定交(2):3x-y=0,12：6x-2y=0 点坐标己知A[X+8]），+G=0,/2:A2x+B2y+C2=0>将方程联立，得比+?’+?=:,对于这个方程组解的情况A2x+B2y+C2=0分三种讨论：.若方程组有唯一解则4、/,有唯一的公共点，此解b'=>0-就是交点坐标尸（小,加），即相交若方程组无解，则1、,,没有公共点，即平行；若方程组有无数多个解，则小/,有无数多个公共点，即重合。上述情况表明：通过解方程组可以确定交点坐标；通过求交点可以确定两直线位置关系，即观察方程组解的不同情况得到、%相交、平行、重合三种关系。2、例题讲解，规范表示，解决问题例1：求下列两直线交点坐标4：3x+4y-2=0,/2:2x+4y+2=0解：见课本103页练习：判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。（1）:x-y=0,/2:3x+3y—10=0(2):3x-y=0,12：6x-2y=0(3)/1:3x+4y-5=0,l2•6x+8y—10=0总结提高：通过解方程组求交点坐标，可以确定两直线位置关系,事实上，进一步探究的结论是：则方程04/+4)，+。1)+〃4工+与)，+。2)=0 4*4千AB,——有唯一解相交AB、C、—44无解平行A==JAB、Cy———有无数个解重合练习2、(补充)已知直线/1:x+my+6=0,直线］2：(*2)x+3y+2m=0,当〃?为何值时，人与乙相交、平行、重合？三、探究过定点的直线系方程问题：当见变化时，方程3x+4y-2+〃2x+y+2)=0表示什么图形？图形有何特点？探究:取4=0,1,得直线3x+4)，-2=0,5x+5y=0,作出图形可知，所有直线都过一个定点，该点为M(-2,2)结论：表示过/1：3x+4y-2=0与乙：2x+4y+2=0交点即定点A7(-2,2)的直线系。总结提高：若:Aix+Bly+Cl=0/2：42工+层)，+。2=0相交M(Xo，y°)表示过L与交点的直线系。例2:求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程。练习1、求经过两条直线x+2y-l=0和2x-y-7=0的交点，且垂直于直线则方程04/+4)，+。1)+〃4工+与)，+。2)=0 x+3y-5=0的直线方程。2、求证：不论力取什么实数，直线（2%-1）、+口+3）〉，-（4-3）=°都过一个定点，并求这个定点坐标。四、小结与作业1、直线与直线的位置关系及其判断（解方程组求交点坐标、系数是否成比例）2、求两直线的交点坐标，解二元一次方程组，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。3、直线系方程及应用。4、作业：习题3.3A组1,2,3,4则方程04/+4)，+。1)+〃4工+与)，+。2)=0