高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 习题含答案

课时同步练2.3.1~2.3.2直线的交点坐标、两点间的距离公式一、单选题1．两条直线：x=2和：的交点坐标是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，所以两条直线的交点坐标为.故选A2．已知集合，，则为（）A．B．（2,0）C．D．【答案】C【解析】因为集合，，由解得：，所以.故选C.3．过直线与直线的交点，且过原点的直线方程为（）A．B．C．D． 【答案】D【解析】联立方程得，即与的交点为又直线过原点所以此直线的方程为：故选D4．已知三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵三条直线不能围成一个三角形，∴（1）若2x－3y＋1＝0与mx－y－1＝0平行，此时，若4x＋3y＋5＝0与mx－y－1＝0平行，此时；（2）三点共线时也不能围成一个三角形2x－3y＋1＝0与4x＋3y＋5＝0交点是代入mx－y－1＝0，则.故选D.5．已知直线经过两直线和的交点，且垂直于，则直线的方程为（）A．B． C．D．【答案】A【解析】联立，解得，∴直线和的交点为，又直线和直线垂直，∴直线的斜率为，则直线的方程为，化为一般方程为.故选A.6．已知直线和相交，且交点在第二象限，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】联立与，得，令，解得故选A．7．已知，直线与线段交于点，且，则实数的值为（）A．2B．1C．D．【答案】A【解析】设，则. ∴.∵，∴∴故选A8．方程表示平面上交于一点的三条直线的充要条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】方程等价于，又直线与直线交于点，则直线过点，则，即方程表示平面上交于一点的三条直线的充要条件是，故选A.9．若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】联立，解得把(1,2)代入可得∴. ∴点到原点的距离当时，取等号．∴点到原点的距离的最小值为.故选A.10．在直线上求点，使点到的距离为，则点坐标是（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】设，所以，即，又因为点在直线上，所以，两式联立解得或，所以点坐标是或.故选C11．已知点是边长为6的正方形内的一点，且，则（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】如图，以为轴建立平面直角坐标系，由于正方形边长为6， ，则，，∴，又，∴．故选B．12．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的值为（）A．5B．10C．D．【答案】B【解析】由题意，动直线经过定点，则，动直线变形得，则，由得， ∴，故选B．二、填空题13．直线与直线的交点为，则________.【答案】【解析】因为直线与直线的交点为，所以，，即，，故.故填-514．已知直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，则等于________.【答案】5【解析】根据题意令得所以令得所以 所以故填515．若关于的方程组无解，则实数________【答案】【解析】若关于的方程组无解，说明两直线与无交点.则，解得.故填16．在平面直角坐标系中，若点到原点的距离不小于5，则的取值范围是______．【答案】【解析】根据两点的距离公式得点到原点的距离,即，所以，解得或，故填.17．正方形的两个顶点在直线上，另两个顶点分别在直线，上，那么正方形的边长为________.【答案】或【解析】设直线的方程为， 联立，得，联立，得，∴由两点的距离公式可得，又直线与的距离为，∴，解得或，即或.即正方形的边长为或，故填或.18．已知等腰梯形中，，，若梯形上底上存在点，使得，则该梯形周长的最大值为________.【答案】【解析】建立如图所示的平面直角坐标系： 设，则∵四边形是等腰梯形，且∴，，∴，，，假设存在点在上底上使得∴可设，其中∵∴整理得：上底上存在点使得，等价于方程在上有解令，，又因为对称轴为∴解得∴ 又∵梯形的周长为，在单调递增∴当时，有.故填.三、解答题19．已知两条直线与的交点为P，直线的方程为：（1）求过点P且与平行的直线方程；（2）求过点P且与垂直的直线方程．【解析】（1）由得,∴，∵，∴过点P且与平行的直线方程为：，即（2）∵，，过点P且与垂直的直线方程为：即20．已知三个点，试判断的形状．【解析】由题意得，， ，∴，且，∴是等腰直角三角形．21．已知两直线，（1）求过两直线的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程；（2）若直线与，不能构成三角形，求实数的值.【解析】（1）联立直线方程解得，交点坐标，当直线过原点时，在两坐标轴上截距相等均为0，直线方程，当直线不过原点时，设其方程为，过得，所以直线方程综上：满足题意的直线方程为，（2）直线与，不能构成三角形当与平行时：当与平行时：当三条直线交于一点，即过点，则综上所述实数的值为22．已知的两顶点和垂心.（1）求直线AB的方程； （2）求顶点C的坐标；（3）求BC边的中垂线所在直线的方程.【解析】（1）由题意，直线的方程为：即：.（2）由题作示意图如下：，直线的方程为：，即：——①又，直线与轴垂直，直线的方程为：——②联立①②，解得，故顶点的坐标为（3）由题意及(2)可知，边的中垂线的斜率等于，边的中点为，故边的中垂线的方程为：.