新人教A版必修2 高中数学 3.3.1 两直线的交点坐标 练习题

2011年《直线的交点坐标与距离公式》专题训练一一、选择题1、已知实数满足，那么的最小值为2、点到直线的距离的最大值等于A.2B.33、入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是4、过点和的直线与直线平行，则的值为A．6B.C．2D．不能确定5、点(4，)到直线的距离不大于3，则的取值范围是6、若直线通过点，则 7、夹在两平行直线与之间的圆的最大面积等于A．2B.4C．8D．128、与直线关于点（1，-1）对称的直线方程是9、已知直线互相垂直，垂足为，则的值是A.24B.20C.0D.-4二、填空题10、经过两条直线和的交点，并且垂直于直线的直线方程为11、与直线平行，并且距离等于3的直线方程是12、已知实数，满足+=l，则的最小值是____．13、若点(1，1)到直线的距离为，则的最大值是14、已知实数满足，当时，求的最大值与最小值． 15、若直线被两平行线与所截得的线段的长为2，则的倾斜角可以是①；②；③；④；⑤．其中正确答案的序号是．（写出所有正确答案的序号）16、已知，点到直线x-的距离的最小值为三、解答题17、已知曲线是到点和到直线距离相等的点的轨迹，Z是过点Q（-1，0）的直线，是上（不在上）的动点在上，，轴（如图6-2-2).(1)求曲线C的方程；(2)求出直线的方程，使得为常数．18、已知△的顶点在椭圆上，C在直线上，且//．(1)当边通过坐标原点O时，求的长及△的面积；(2)当=，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．19、若R且求证：以下是答案一、选择题1、解析表示点()到原点的距离.根据数形结合得的最小值为原点到直线 的距离，即2、解析直线:）的方程可化为，所以点到该直线的距离为，由于，即距离的最大值等于3，选．3、解析入射光线与反射光线所在的直线关于直线对称，把直线中的互换即可，选．4、解析与直线平行，5、解析由题意，得6、解析由题意知直线与圆有交点，则7、解析圆的最大直径即为两条平行直线间的距离，故最大面积为.8、解析设是直线上任一点，其关于点（1，-1）的对称点的坐标是()，则。又由对称性知 9、解析由于两直线互相垂直，所以,得.这是直线的方程为,又因为，垂足为,所以由，得，,于是，垂足为，又它在直线上，所以，则，故二、填空题10、解析解得两直线的交点为，由已知垂直关系可求得所求直线的斜率为，进而所求直线的方程为．11、或解析设所求的直线方程为，由两条平行线间的距离为3，得，则，故所求的直线方程为或.12、解析本题的实质就是求直线上的点()与定点(-2，-2)的距离的平方的最小值．因为直线外一点与直线上任一点连线中，垂线最短，而垂线段的长度即点（-2，3）到直线的距离，为,13、解析在依题意有，于是当时，取得最大值14、解析如图，设点满足关系式，且．两点的坐标分别为,，则点在线段上移动，令上，则其几何意义是直线的斜率，且 ，所以可得的最大值为2，最小值为15、①⑤解析两平行线间的距离为又直线被直线所截得的线段的长为，所以直线与的夹角为，又的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于+=或-=．16、解析到直线的距离为当且．即时取等号．三、解答题17、解析(1)设为上的点，则点到直线的距离为．由题设得化简，得曲线的方程为。(2)设，直线，则()，从而在中，因为， 从而所求直线的方程是18、解析(1)因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．设两点的坐标分别为．由．所以,又因为边上的高等于原点到直线的距离，所以=，．(2)设所在直线的方程为．由.因为在椭圆上，所以，得。设两点的坐标分别为，则所以．又因为的长等于点到直线的距离，即．所以所以当时，边最长，此时所在直线的方程为．19、解析可以视为点A（，）、B（，）之间的距离，而由题设得点A、B之间的距离实质是：直线上一点到直线 上一点的距离，而两直线是平行直线，故上述距离的最小值就是两平行直线间的距离．A（，），B（，）分别为上的点．由//知，，间的距离由两条平行直线上的任意两点的距离不小于两平行直线间的距离，得.故点A（，）与点B（，）之间的距离不小于，即动向分析解决本题的关键是由联想到两点间的距离公式，再观察两个点所在直线的位置关系，最后用两条平行线间的距离解决.