新人教A版必修2 高中数学 3.3.1 两直线的交点坐标 练习题

《直线的交点坐标与距离公式》同步训练题一、选择题1、到两条直线与的距离相等的点必定满足方程（  ）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或2、已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是（  ）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，3、若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是（  ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 4、点(0，5)到直线的距离是（  ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、到两条直线与的距离相等的点必定满足方程（  ）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或6、若，，延长到，使，那么的坐标为（  ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7、入射光线线在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的方程为（  ）Ａ．Ｂ．[来源:学.科.网]Ｃ．Ｄ． 8、已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是（  ）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，9、已知直线与夹角平分线所在直线为，如果的方程是，那么直线的方程是（  ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10、入射光线线在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的方程为（  ）Ａ．Ｂ．[来源:学.科.网]Ｃ．Ｄ．11、已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（  ）Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ．12、点(0，5)到直线的距离是（  ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．13、若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是（  ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．14、直线经过一定点，则该定点的坐标为（  ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．15、已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（  ）Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ．16、若点到直线的距离为1，则值为（  ）Ａ．Ｂ．Ｃ．或－Ｄ．或17、已知直线与夹角平分线所在直线为，如果的方程是，那么直线的方程是（  ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题18、设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是      ． 19、直线过直线与的交点，且垂直于直线，则直线的方程是      ．[来源:Z§xx§k.Com]20、设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是      ．21、设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是      ．22、直线与垂直，垂足为(1，)，则       ．23、直线与垂直，垂足为(1，)，则       ． 24、直线过直线与的交点，且垂直于直线，则直线的方程是      ．[来源:Z§xx§k.Com]三、解答题25、试求直线：，关于直线：对称的直线的方程．26、用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长．27、已知中，，，点在直线上，若的面积为，求出点坐标． 28、求经过两直线：和：的交点，且与直线：垂直的直线的方程．29、一直线过点，且点到该直线距离等于，求该直线倾斜角．30、直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．31、直线与直线，分别交于点，，若的中点是，求直线的方程．32、已知中，，，点在直线上，若的面积为，求出点坐标．33、用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长． 34、一直线过点，且点到该直线距离等于，求该直线倾斜角．35、求经过两直线：和：的交点，且与直线：垂直的直线的方程．36、试求直线：，关于直线：对称的直线的方程．37、直线与直线，分别交于点，，若的中点是，求直线 的方程．38、（1）已知，，在轴上找一点，使，并求的值；（2）已知点与间的距离为，求的值．39、直线经过，且与点和的距离之比为，求直线的方程．40、直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．41、一直线过点，且点到该直线距离等于4，求该直线倾斜角．42、已知直线，直线，，两平行直线间距离为，而过点的直线被、截得的线段长为，求直线的方程． 43、直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．以下是答案一、选择题1、Ｄ．2、Ｂ．3、Ｄ．4、B．5、Ｄ．6、Ａ．7、.Ｂ．8、Ｂ．9、Ａ．10、.Ｂ．11、Ｄ．12、B．13、Ｄ．14、Ａ．15、Ｄ．16、Ｄ． 17、Ａ．二、填空题18、或．19、．20、：或21、：或22、2023、2024、．三、解答题25、解法一：由方程组得直线、的交点为(，)．设所求直线的方程为，即．[来源:Z.Com]由题意知：到与到的角相等，则，．即所求直线的方程为．解法二：在上任取点(，)（），设点关于的对称点为(，)．则解得 又点在上运动，．．即，也就是．26、证明：建立如图所示坐标系，，，则直线方程为，直线的方程为．设底边上任意一点为，，则到的距离为，到的距离为，到的距离为，，原结论成立．27、解：由题得：．，（为点到直线的距离）．设点坐标为，的方程为，即．由，解得或．点坐标为或． 28、解法一：解方程组的交点(0，2)．直线的斜率为，直线的斜率为．直线的方程为，即．解法二：设所求直线的方程为．由该直线的斜率为，求得的值11，即可以得到的方程为．29、解：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于，此时直线的倾斜角为，当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，设过点的直线为，即．由，解得．直线倾斜角为．综上，该直线的倾斜面角为或．30、解：由题，若截距为，则设所求的直线方程为．，．若截距不为，则设所求直线方程为．，或，所求直线为，或．31、解：设直线的方程为或， ；，由，得，又直线不合题意．所求直线方程为．32、解：由题得：．，（为点到直线的距离）．设点坐标为，的方程为，即．由，解得或．点坐标为或．33、证明：建立如图所示坐标系，，，则直线方程为，直线的方程为．设底边上任意一点为，，则到的距离为，到的距离为，到的距离为， ，原结论成立．34、解：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于，此时直线的倾斜角为，当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，设过点的直线为，即．由，解得．直线倾斜角为．综上，该直线的倾斜面角为或．35、解法一：解方程组的交点(0，2)．直线的斜率为，直线的斜率为．直线的方程为，即．解法二：设所求直线的方程为．由该直线的斜率为，求得的值11，即可以得到的方程为．36、解法一：由方程组得直线、的交点为(，)．设所求直线的方程为，即．[来源:Z.Com]由题意知：到与到的角相等，则，．即所求直线的方程为．解法二：在上任取点(，)（）， 设点关于的对称点为(，)．则解得又点在上运动，．．即，也就是．37、解：设直线的方程为或，；，由，得，又直线不合题意．所求直线方程为．38、解（1）设点为，则有，．由得，解得．即所求点为且．（2）由，又，[来源:Z.Com]得，解得或，故所求值为或． 39、解：由题知，直线的斜率存在．设斜率为，直线过点，直线方程为，即．记点到直线的距离为．记点到直线的距离为．又，，化简得：，解得，，所求直线为：或．40、解：由题，若截距为0，则设所求的直线方程为．，．若截距不为0，则设所求直线方程为，，或，所求直线为，或．41、解：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为，当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，设过点的直线为，即．由，解得．直线倾斜角为．综上，该直线的倾斜角为或． 42、解：，得．，．故，．又与间距离为，，解得或（舍）．[来源:Z§xx§k.Com]故点坐标为．再设与的夹角为，斜率为，斜率为，，，，解得或．直线的方程为或．即或．43、解：由题，若截距为，则设所求的直线方程为．，．若截距不为，则设所求直线方程为．，或，所求直线为，或．