高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离 自主预习课堂探究 自主预习1.了解方程组的解的个数与两直线平行、相交或重合的对应关系.2.会用解方程组的方法求两条相交直线交点的坐标.3.掌握两点间距离公式并能灵活应用.课标要求 知识梳理 自我检测C2.(由斜率确定两直线位置关系)与直线2x-y-3=0相交的直线的方程是()(A)4x-2y-6=0(B)y=2x(C)y=2x+5(D)y=-2x+33.(两点间的距离)已知点P(3,2),Q(-1,2),则P、Q两点之间的距离为()(A)1(B)2(C)3(D)4DD4.(两直线的交点)直线y=x+2与直线y=-x+2a的交点在x轴上,则a=.答案:-1答案:-2或6 课堂探究两条直线的交点问题题型一【教师备用】两直线相交的条件1.同一平面直角坐标系中两条直线的位置关系有几种情况?提示:有三种:平行、相交、重合.2.已知直线l1,l2的方程分别是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如何判断两条直线的位置关系? 题后反思(1)解本题有两种方法:一是采用常规方法,先通过解方程组求出两直线交点,再根据平行关系求出斜率,由点斜式写出直线方程;二是设出过两直线交点的方程,再根据平行条件待定系数求解.(2)过两条相交直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线方程可设为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(不含直线l2). 即时训练1-1:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点,且分别满足下列条件的直线l的方程(1)直线l与直线3x-4y+1=0平行;(2)直线l与直线5x+3y-6=0垂直. 【备用例1】求证:不论m为何实数,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都过某一定点. 两点间距离公式的应用题型二【例2】已知△ABC的三个顶点坐标是A(1,-1),B(-1,3),C(3,0).(1)判断△ABC的形状.(2)求△ABC的面积. 题后反思(1)已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足某些条件时,设出所求点的坐标,利用两点间的距离公式建立关于所求点坐标的方程或方程组求解.(2)利用两点间距离公式可以判定三角形的形状.从三边长入手,如果边长相等则可能是等腰或等边三角形,如果满足勾股定理则是直角三角形. 【备用例2】△ABC中,D是BC边上的一点(D与B,C不重合),且|AB|2=|AD|2+|BD||DC|.求证:△ABC为等腰三角形.证明:作AO⊥BC,垂足为O,以BC所在的直线为x轴,OA所在的直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.设A(0,h),B(b,0),C(c,0),D(d,0).已知|AB|2=|AD|2+|BD||DC|,则由两点间距离公式得b2+h2=d2+h2+(d-b)(c-d),化简,得-(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d).因为点D与点B,C不重合,所以d-b≠0,故-b-d=c-d,即-b=c.所以|OB|=|OC|,于是|AB|=|AC|,即△ABC为等腰三角形. 对称问题题型三【例3】光线通过点A(2,3),在直线l:x+y+1=0上反射,反射光线经过点B(1,1),试求入射光线和反射光线所在直线的方程. 题后反思(1)光线的反射问题、角的平分线问题以及在某定直线取点,使它与两定点距离之和最小问题均属于点关于直线对称问题.解决这类问题的方法是设对称点坐标,由“垂直”和“平分”列方程解得.(3)求直线关于l对称的直线方程,可转化为求直线上的点关于l的对称点的问题解决. 即时训练3-1:(2015蚌埠一中月考)若点A(1,3)关于直线y=kx+b的对称点B(-2,1),则k+b=.