【教学设计】《两条直线的交点》（北师大版）-1

《两条直线的交点》◆教材分析本课是北师大版普通高中数学必修二第二章第节的内容，两条直线的交点是在学生学习了二元一次方程组的解和直线方程以及两条直线相交有且只有一个交点的基础上，进一步研究利用代数的方法来解决两直线相交的交点坐标的问题，学习两直线的交点为今后学习解析几何知识打下基础。通过两条直线的交点的学习，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，以及数形结合的能力。◆教学目标【知识与能力目标】会求直线和直线的交点以及二元一次方程组的解。【过程与方法目标】通过探究两直线的位置关系与他们对应方程组的解，培养学生的数形结合能力，通过对方程组解的讨论培养学生的分类思想，培养学生的抽象思维能力与类比思维能力。[来源:【情感态度价值观目标】通过学习两直线的位置关系与他们所对应的方程组的解的对应关系，培养学生的转化思想。启发学生能够发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。◆教学重难点◆【教学重点】判断两直线是否相交，求交点坐标。【教学难点】两直线相交与二元一次方程的关系。◆课前准备◆电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。◆教学过程 一、导入部分过点()且斜率为的直线的方程是什么？过点()且斜率为的直线的方程又是怎样的？直线与及点的位置关系应该如何描述？点的坐标相对与的方程又是什么关系呢？二、研探新知，建构概念、电子白板投影出上面实例。直线的方程为－＋＝，的方程为－＝，直线与相交于点，点的坐标既适合的方程，也适合的方程，从而是两个方程的公共解，也就是两方程组成的方程组的解。、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。()两条直线相交与方程组解的关系已知两条不重合的直线：＋＋＝；：＋＋＝②若点(，)是与的交点，则A1x0+B1y0+C1=0A2x0+B2y0+C2=0②若两直线方程组成的方程组A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0有唯一解x=x0y=y0，则两条直线相交，交点坐标为(，)。因此，求两条直线的交点，就是求两个直线方程的公共解。（）方程组的解的组数与两直线的位置关系如下表：方程组A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解一组无数组无解直线和的公共点个数一个无数个零个直线和的位置关系相交重合平行三、质疑答辩，发展思维、举例：两直线＋－＝和－＋＝的交点在轴上，则的值为(  )解：由2x＋3y－k＝0x－ky＋12＝0，令＝，得y＝k3y＝12k，∴k3＝12k，∴＝±把直线方程联立构成方程组解方程组根据方程组解的情况判断两条直线的位置关系两条直线相交时，求出交点、思考：怎么求两条直线的交点？解： 、例题例求下列两直线交点坐标：：，：解：解方程组3x＋4y－2＝02x+y＋2＝0得，。如图所示：例设三条直线＝＋、直线－＋＝与直线＝＋，若这三条直线交于一点，求的值。解析：由y＝x+52x-y＋1＝0得交点()， 代入＝＋得＝＋，∴＝32、巩固练习（）直线＋－＝与＋－＝的交点是(  )．(－)    ．(－)．(，－)．(，－)解析：解方程组3x＋5y－1＝04x+3y-5＝0得，。答案： ()求过直线：－－＝和：＋＋＝的交点且平行于：＋－＝的直线方程。解析：由3x-5y－10＝0x+y+1＝0得与的交点为（58，-138），又因为的斜率为-12，所以，所求直线方程为y+138=-12（x+58），即＋＋＝。（）为何值时，直线＝＋－与直线＝－14＋的交点在第一象限。解析：解方程组y＝x+3k-2y＝-14x+1，得y＝12(1-k)5y＝3k+25.所以直线＝＋－与直线y＝-14x+1的交点坐标为121-k5,3k+25.要使交点在第一象限，则12(1-k)5>03k+25>0，解得－23＜＜。四、课堂小结：()两条直线相交与方程组解的关系已知两条不重合的直线：＋＋＝；：＋＋＝.②若点(，)是与的交点，则A1x0+B1y0+C1=0A2x0+B2y0+C2=0②若两直线方程组成的方程组A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0有唯一解x=x0y=y0，则两条直线相交，交点坐标为(，)。因此，求两条直线的交点，就是求两个直线方程的公共解。（）方程组的解的组数与两直线的位置关系如下表：方程组A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解一组无数组无解直线和的公共点个数一个无数个零个直线和的位置关系相交重合平行五、作业布置：课后书面作业：第页练习第题。◆教学反思略。