两条直线的交点[下学期]华师大版

1.4两条直线的交点 教学目标：１、会求两条相交直线的交点，能根据直线的一般式方程判定两条直线的位置关系。２、能应用过二直线的交点的直线系方程求直线的方程。３、能结合直线的交点，求直线方程或有关变量。 教学重点：１、求两直线的交点；２、理解两条直线的交点与二元一次方程组解的关系；利用直线系方程解题。教学难点：直线的一般式方程判定两条直线位置关系；能结合直线的交点，求直线方程或有关变量。 复习与引入1、方程ax=b的解的情况是：①当a≠0时，;②当a=0,b≠0时，;③当a=0,b=0时，.2、一个二元一次方程组的解情况是怎样的？3、应如何判断一个点是否在一条直线上？有唯一解无解有无数解 4、已知直线L1:2x+3y-7=0,L2:5x-y-9=0，试判断下列各点中，哪些在L1上？哪些在L2上？A(1,-4)B(2,1)C(5,-1)由上面的练习可知：若以点B的坐标为解，则这个解既符合直线L1的方程，又符合直线L2的方程，即B点坐标是两直线方程组成的方程组的解 故点B既在直线L1上，又在直线L2上，点B是两直线的交点反之，若点B是两直线的交点，则它的坐标必须同时符合两直线方程，故它的坐标必应是两直线方程组成的方程组的解。两直线方程组成的方程组的解两直线的交点 应用11.求下列两直线的交点2.设三条直线：x＋y－1=0,:kx－2y＋3=0,:x－(k＋1)y－5=0若这三条直线交于一点，求k的值。 应用2：求过交点的直线方程求经过原点及两直线3x-y-2=0与2x+y+4=0交点的直线方程。解解方程组∴两直线的交点为：所求直线方程为：即：y=8x 解法二：因为所求直线过两直线3x-y-2=0与2x+y+4=0交点，可设此直线为：3x-y-2+m(2x+y+4)=0又直线过点（0，0），将x=0,y=0代入上式解得：m=1/2∴所求直线方程为：3x-y-2+1/2(2x+y+4)=0即：8x-y=0 两直线位置关系两直线交点个数直线方程组成的方程组的解的个数平行～无交点相交～一个交点重合～无数个交点两直线的位置关系可由两直线方程组成的方程组的解的个数来确定。二.由一般式方程研究两直线的位置关系 2.已知两条直线L1:x+my+6=0L2:(m-2)x+3y+2m=0当m为何值时，两直线会①相交；②平行；③重合分析：只须看各系数是否对应成比例。 故：①m≠-1且m≠3两直线相交，②m=-1两直线平行③m=3两直线重合三、过定点的讨论3.已知直线方程为(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0。求证：无论a为何实数值，直线必过定点. 证明法一：令a=0，直线方程为x-2y+5=0,令a=1，直线方程为3x-y-13=0联立将x=3,y=4代入方程(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0，左边=3(2a+1)+4(3a-2)-18a+5=0=右边。∴x=3,y=4满足方程，故无论a为何实数值，直线(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0必过定点(3,4) 方法2；证明直线恒过定点，将直线写成关于a的函数式，由系数为零，得出关于x,y的值，即为定值证明:将(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0化为:x-2y+5+a(2x+3y-18)=0.∵a∈R,∴x-2y+5=0且2x+3y-18=0∴方程是过两定直线x-2y+5=0,2x+3y-18=0交点的直线方程。故无论a为何实数值，直线(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0必过定点 四、求字母的取值4.已知点P（-2，1）和点Q（3，2），若直线L：ax+y+2=0与线段PQ相交，求a的取值范围。解直线PQ方程为（y-1)/(2-1)=(x+2)/(3+2),即x-5y+7=0与ax+y+2=0联立方程组解得直线L与线段PQ的交点纵坐标为y=(7a-2)/(5a+1) 所以，1≤(7a-2)/(5a+1)≤2，解得：a≥3/2或a≤-4/3 五、练习巩固1、不论m为何实数，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点。2、过两直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点，且与直线y=x垂直的直线的方程是。3、当a为何值时，三条直线:x+y-2=0,x-y=0,x+ay-3=0才能构成一个三角形?x+y-7=0a≠±1且a≠2(-2,3) 4、|x|=ax+1只有一个负根求a的取值范围__________；只有一个根则a的取值范围是；有二根则a的取值范围__________。５、直线y=-x+b和x-y=0的交点在第一象限，那么b的范围是_______６、若a,b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点_________a≥1a≥1或a≤-1-1