新人教A版必修2 高中数学 3.3.1 两直线的交点坐标 教案

精品3.3直线的交点坐标与距离公式一·两条直线的交点坐标设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0两条直线的交点坐标就是方程组的解若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；若方程无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。反之亦成立二·两点之间的距离平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝三·点到直线的距离点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d=（使用点到直线的距离公式时直线方程必须化成一般式Ax+By+C=0的形式）四·两条平行直线间的距离两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d=使用两平行线间的距离公式时1）首先直线的方程化成一般形式2）还要注意x、y的系数必须相同时才能读出C1、C2的值.基本问题一.两直线的交点问题：(1)先求出两直线交点，将问题转化为过定点的直线，然后再依其他条件求解．(2)运用过两直线交点的直线系方程：若两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0有交点，则过l1与l2交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为待定常数，不包括直线l2)，设出方程后再利用其他条件求解．二．距离问题三．对称问题1．中心对称(1)若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得(2)直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l1∥l2，由点斜式得到所求直线方程． 精品2．轴对称(1)点关于直线的对称若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l上，而且连接P1P2的直线垂直于对称轴l，由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)(2)直线关于直线的对称此类问题一般转化为关于直线的对称点来解决，若已知直线l1与对称轴l相交，则交点必在与l1对称的直线l2上，然后再求出l1上任一个已知点P1关于对称轴l对称的点P2，那么经过交点及点P2的直线就是l2；若已知直线l1与对称轴l平行，则与l1对称的直线和l1到直线l的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离，即可求出l1的对称直线,或者在已知直线上任取一点，找它关于对称轴的对称点，用点斜式求方程．习题直线的交点坐标与距离公式1.已知集合M={(x,y)∣x+y=2}，N={(x,y)∣x–y=4},那么集合M∩N为(D)A.{3,–1}B.3,–1C.(3,–1)D.{(3,–1)}2.已知直线y=kx+2k+1与直线y=–x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是(C)A.–6