3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离【使用说明及学法指导】1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲;2.学会用用辩证的观点看问题;3.小组讨论,合作探究。【学习目标】1.掌握判断两直线相交的方法;会求两直线交点坐标;掌握直角坐标系两点间距离,用坐标法证明简单的几何问题.2.体会判断两直线相交中的数形结合思想.3.掌握数形结合的学习法.【重点】判断两直线是否相交,求交点坐标,两点间距离公式的推导。【难点】两直线相交与二元一次方程的关系,应用两点间距离公式证明几何问题。一、自主学习(一)(预习教材P102~P106,找出疑惑之处)1.经过点,且与直线垂直的直线.2.点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线?3.平面直角系中两条直线的位置关系有几种?
(二)学习探究问题1:已知两直线方程,,如何判断这两条直线的位置关系?问题2:如果两条直线相交,怎样求交点坐标?交点坐标与二元一次方程组有什关系?问题3:已知数轴上两点,怎么求的距离?问题4:怎么求坐标平面上两点的距离?及的中点坐标?新知:已知平面上两点,则.特殊地:与原点的距离为.二、典型例题例1求下列两直线,的交点坐标.
变式:判断下列各对直线的位置关系.如果相交,求出交点坐标.⑴,;⑵,;⑶,.例2求经过两直线和的交点且与直线平行的直线方程.变式:求经过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程.例3.已知两点,求经过两直线和的交点和线段中点的直线的方程.
变式:教材P104:练习1,2题例4已知点求线段的长及中点坐标.变式:已知点,在轴上求一点,使,并求的值.例5证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.(拓展)例6.已知点及点,试在直线上求一点P,使其符合下列条件:(1)使值最大;(2)使值最小.
三、总结提升(一)学习小结1.两直线的交点问题.一般地,将两条直线的方程联立,得方程组,若方程组有唯一解,则两直线;若方程组有无数组解,则两直线;若方程组无解,则两直线.2.直线与直线的位置关系,求两直线的交点坐标,能将几何问题转化为代数问题来解决.(二)课堂检测1.两直线的交点坐标为().A.B.C.D.2.两条直线和的位置关系是().A.平行B.相交且垂直C.相交但不垂直D.与的值有关3.与直线关于点对称的直线方程是().A.B.C.D.4.光线从射到轴上的一点后被轴反射,则反射光线所在的直线方程.5.已知点,则点关于点的对称点的坐标.
(三)课后作业1.课本P109:A组1,2,3,4题,P110:B组第1题。2.直线与直线的交点在第四象限,求的取值范围.