高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.1两直线的交点坐标 习题

文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持两直线的交点坐标、两点间的距离一、选择题1.两直线2x+3y—k=0和x—ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值为()A.—24B.6C.±6D.24解析：选C在2x+3y—k=0中，令x=0得y=k，，将0,：代入x-ky+12=0,解33得k=±6.2.到A(1,3),B(—5,1)的距离相等的动点P满足的方程是()A.3x-y—8=0B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0D.3x+y+2=0解析：选B设Rx,y),则7一x—1―2+―y-3―2=7―x+5―2+—y-1―2,即3x+y+4=0.3.过两直线3x+y—1=0与x+2y-7=0的交点且与第一条直线垂直的直线方程是()A.x-3y+7=0B.x-3y+13=0C.3x-y+7=0D.3x-y-5=03x+y-1=0,解析：选B由x+2y—7=0,x=-1,得即交点为(一1,4).y=4,•••第一条直线的斜率为-3,且两直线垂直，1・•・所求直线的斜率为-.3，，一1，由点斜式得y—4=-(x+1),3即x-3y+13=0.4.过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与y=x+m平行，则|AB的值为()A.6B.2C.2D.不能确定-一、，,.，rb—a解析：选B由kAB=1，得一1一=1,4 文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持b—a=1.4 文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持|AB|=75—42-i-b—a2=业+1=\[2.5.方程(a—1)x—y+2a+1=0(aCR)所表示的直线()A.恒过定点(—2,3)B.恒过定点(2,3)C.恒过点(一2,3)和点(2,3)D.都是平行直线解析：选A(a—1)x—y+2a+1=0化为ax—x—y+2a+1=0,因此一x—y+1+a(x+2)=0-x-y+1=0,x=—2,由得x+2=0,y=3.、填空题6.已知在△ABC中,A(—3,1),B(3,—3),C(1,7),则△ABC勺形状为解析：:|AB=M3+32+―-3-12二啊,|AC=y1+32+7'^n__2=用,|BC=\11-32+~~7+32=x/104,・•.|AB2+|AC2=|BC2,且|AB=|AC,故^ABB等腰直角三角形.答案：等腰直角三角形7.已知直线ax+4y—2=0和2x—5y+b=0垂直，交于点A(1,m),则a=b=,m=a+4m-2=0,解析：,一点A(1,m)在两直线上，，2-5rr^b=0,又两直线垂直，得2a—4X5=0,③由①②③得，a=10,m^—2,b=-12.答案：10—12-28.在直线x—y+4=0上求一点P,使它到点M—2,—4),N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为.解析：设P点的坐标是(a,a+4),由题意可知1PM=|PN,即4a+22+~a+4+4al―a—4~2+—a+4-6~2,解得a=-3,故P点的坐标是一3,5.222答案:2，24文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持4文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持、解答题4 文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持7.求证：不论m取什么实数，直线(2m-1)x—(哂3)y-(m-11)=0恒过定点，并求此定点坐标.证明：法一■:令m=2得y=3;令m=-3得x=2.两直线交点为(2,3),将点(2,3)代入原直线方程，得(2m-1)X2-(m+3)X3—(m-11)=0恒成立，因此，直线过定点(2,3).法二：(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0化为2mx-x-my-3y—m^11=0,-x-3y+11+n(2x-y-1)=0,-x-3y+11=0,x=2,由解得2x-y-1=0,y=3.••・定点为(2,3)...110.已知点A(1,—1),B(2,2)，点P在直线y=2x上，求|PA2+|PB2取得最小值时P点的坐标.解：设P(2t,t),则|PA2+|PB2=(2t—1)2+(t+1)2+(2t—2)2+(t—2)2=10t2—14t+10.当t=I时，尸丹2+尸鸟2取得最小值，此时有p1170,所以|pa2+|PB2取得最小值10510时P点的坐标为77.5104