新人教A版必修2 高中数学 3.3.1 两直线的交点坐标 教案

备课资料备选例题例1已知两直线l1:x+my+6=0，l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，当m为何值时，直线l1与l2：①相交；②平行；③重合；④垂直.解:联立方程组(1)当m=0时，则l1：x＋6=0，l2：－2x＋3y=0,∴l1、l2相交.当m=2时，则l1：x＋2y＋6=0，l2：3y＋4=0,∴l1、l2相交.(2)当m≠0且m≠2时,,,.若=m=-1或m=3;若=m=3.∴当m≠-1且m≠3时(≠),方程组有唯一解,l1、l2相交.当m=-1时(=≠),方程组无解,l1与l2平行.当m=3时(==),方程组有无数解,l1与l2重合.(3)当m-3+3m=0即m=时,l1与l2垂直(∵l1⊥l2A1A2+B1B2=0).点评：要注意培养学生分类讨论的思想.例2求经过两直线2x－3y－3=0和x＋y＋2=0的交点且与直线3x＋y－1=0平行的直线l的方程.解法一:.∴交点为(-,-).∵l与直线3x+y-1=0平行,∴所求方程为y+=-3(x+),即15x＋5y＋16=0.解法二：设直线l的方程为2x－3y－3＋λ(x＋y＋2)=0，变形为(λ＋2)x＋(λ－3)y＋2λ－3=0，∵直线l与直线3x＋y－1=0平行，∴，解得λ=.则直线l的方程为15x+5y+16=0.(设计者:侯继美、狄秋香)