《两条直线的交点》课件（北师大版必修2）

一、选择题（每题4分，共16分）1.直线2x+y+2=0与ax+4y-2=0互相垂直，则这两条直线的交点坐标为()(A)（1，-4）(B)（0，-2）(C)（-1，0）(D)（0，） 【解析】选C.由两条直线互相垂直得，(-2)·（)=-1，a=-2,解方程组得.所以两直线的交点为（-1，0）. 2.过原点和直线l1:x-3y+4=0与l2:2x+y+5=0的交点的直线方程为（）（A）19x-9y=0（B）9x+19y=0（C）3x+19y=0（D）19x-3y=0【解析】选C.方法一：由,得,∴过点(0,0)及的直线方程为3x+19y=0. 方法二：设过直线l1与l2交点的直线系方程为(x-3y+4)+λ(2x+y+5)=0.又该直线过点(0,0),代入上式得4+5λ=0,即λ=∴所求直线的方程为3x+19y=0. 3.当k取不同实数时，方程kx+y+3k+1=0表示的几何图形具有的特征是（）（A）都经过第一象限（B）组成一个封闭的图形（C）表示直角坐标平面内的所有直线（D）相交于一点【解析】选D.方程kx+y+3k+1=0可化为k(x+3)+y+1=0,显然该方程所表示的直线都过点（-3，-1），即选项D正确. 4.使三条直线4x+y=4,mx+y=0,2x-3my=4不能围成三角形的m值最多有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【解析】选D.要使三条直线不能围成三角形，只需其中两条直线平行或三条直线共点.若4x+y=4与mx+y=0平行，则m=4;若4x+y=4与2x-3my=4平行，则m=若mx+y=0与2x-3my=4平行，则m不存在；若4x+y=4与mx+y=0及2x-3my=4共点，则m=-1或m=故m的取值共有4个. 二、填空题（每题4分，共8分）5.（2010·苏州高一检测）直线（1+4k)x-(2-3k)y+(5k+4)=0所确定的直线必经过定点___.【解析】直线方程可变形为k(4x+3y+5)+(x-2y+4)=0,由得.答案：(-2,1) 6.（2010·开封高一检测）已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,CA:2x+y-2=0，则AC边上的高BD所在的直线方程为_______.【解析】由解得交点B（-4，0），∵BD⊥AC，∴∴AC边上的高线BD的方程为y=(x+4),即x-2y+4=0.答案：x-2y+4=0 三、解答题（每题8分，共16分）7.（2010·秦皇岛高一检测）已知直线l满足下列两个条件：（1）过直线y=-x+1和y=2x+4的交点,（2）与直线x-3y+2=0垂直，求直线l的方程.【解析】由,得交点(-1,2).由题意得kl=-3,∴所求直线l的方程为3x+y+1=0. 8.已知△ABC的顶点A的坐标为(5,6)，两边AB、AC上的高所在直线的方程分别为4x+5y-24=0与x-6y+5=0,求直线BC的方程.【解析】设AB、AC边上的高分别为CD、BE，已知CD所在直线的方程为4x+5y-24=0,BE所在直线的方程为x-6y+5=0.∵CD⊥AB,则直线AB的斜率 ∴直线AB的方程为5x-4y-1=0.即点B的坐标为(1,1).同理，∵BE⊥AC，则直线AC的斜率k2=-6,∴直线AC的方程为6x+y-36=0,即点C的坐标为(6,0),∴直线BC的方程为即x+5y-6=0. 9.(10分)设a>0,若方程x+a=a|x|有两个实数解，求实数a的取值范围.【解题提示】解答本题可利用等价转化的思想把方程解的问题转化成两函数y=x+a与y=a|x|图象交点的个数问题. 【解析】在平面直角坐标系中分别作出函数y=a|x|和y=x+a的图象，如图所示，其中y=x+a是过点（0，a），斜率为1的一组平行直线，y=a|x|是折线y=ax(x≥0)和y=-ax(x1时，在第一象限恰有一个交点，故所求的实数a的取值范围为a>1.