高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两条直线的交点坐标3.3.2 两点间的距离 课标要求:1.了解方程组的解的个数与两直线平行、相交或重合的对应关系.2.会用解方程组的方法求两条相交直线交点的坐标.3.掌握两点间距离公式并能灵活应用. 自主学习知识探究1.根据方程组的解判断两条直线的位置关系方程组的解的组数与两条直线的位置关系如下表: 2.过两条直线交点的直线系方程过两条直线l1,l2交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0,其中λ为参数.在这个方程中,不论λ取什么实数,都得不到A2x+B2y+C2=0,即它不能表示直线l2.(2)公式的特殊形式:①当P1P2⊥x轴时,|P1P2|=|y1-y2|;②当P1P2⊥y轴时,|P1P2|=|x1-x2|. 6.点关于直线对称(1)若点P关于直线l的对称点为P′,则直线l为线段PP′的垂直平分线,于是有①kPP'·kl=-1(直线l的斜率存在且不为零);②线段PP'的中点在直线l上;③直线l上任意一点M到P,P′的距离相等,即|MP|=|MP'|.(2)常见的点关于直线的对称点:①点P(x0,y0)关于x轴的对称点P′(x0,-y0);②点P(x0,y0)关于y轴的对称点P′(-x0,y0);③点P(x0,y0)关于直线y=x的对称点P′(y0,x0);④点P(x0,y0)关于直线y=-x的对称点P′(-y0,-x0);⑤点P(x0,y0)关于直线x=m(m≠0)的对称点P′(2m-x0,y0);⑥点P(x0,y0)关于直线y=n(n≠0)的对称点P′(x0,2n-y0). 自我检测(教师备用)1.直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,则k的值为()(A)-24(B)6(C)±6(D)-62.以A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的三角形是()(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形CB 3.直线y=3x-4关于点P(2,-1)对称的直线l的方程是(A)(A)y=3x-10(B)y=3x-18(C)y=3x+4(D)y=4x+3解析:在直线上任取两点A(1,-1),B(0,-4),则其关于点P的对称点A',B'可由中点坐标公式求得为A'(3,-1),B'(4,2).由两点式可求得方程为y=3x-10.故选A. 4.不论a为何实数,直线l:(a+2)x-(a+1)y=2-a恒过一定点,则此定点的坐标为.答案:(3,4)5.已知点A(5,12),若P点在x轴上,且|PA|=13,则P到原点的距离为.答案:10或0 题型一两条直线的交点问题课堂探究【例1】判断下列各组直线的位置关系,如果相交,求出相应的交点坐标.(1) (2)(3) 变式探究1:本例(1)改为:当m>4时,直线5x+4y=8+m和3x+2y=6的交点在第象限.答案:二 变式探究2:本例(1)中的直线改为l1:5x+4y=8+m,l2:3x+2y=6,若l1与l2的交点在第一象限,求实数m的取值范围. 方法技巧两条直线相交的判定方法方法一联立直线方程解方程组,若有一解,则两直线相交方法二两直线斜率都存在且斜率不等方法三两直线的斜率一个存在,另一个不存在 即时训练1-1:(1)已知点A(0,-1),直线AB与直线x-y+1=0垂直,垂足为B,则点B的坐标是()(A)(-1,0)(B)(1,0)(C)(0,1)(D)(0,-1)答案:(1)A (2)已知三条直线x-2y=1,2x+ky=3,3kx+4y=5相交于一点,则k的值为. 题型二两点间距离公式的应用【例2】已知△ABC的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(4,7),求BC边上的中线AM的长和AM所在的直线方程. 变式探究:若△ABC的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(m,7),当m为何值时,△ABC是以A为直角顶点的直角三角形?解:要使△ABC是以A为直角顶点的直角三角形,则有AB2+AC2=BC2.AB2=(-2+1)2+(-1-5)2=37,AC2=(m+1)2+4=m2+2m+5,BC2=(m+2)2+64=m2+4m+68,所以m2+2m+5+37=m2+4m+68,从而m=-13.即当m=-13时,△ABC是以A为直角顶点的直角三角形. 方法技巧(1)已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足某些条件时,设出所求点的坐标,利用两点间的距离公式建立关于所求点坐标的方程或方程组求解.(2)利用两点间距离公式可以判定三角形的形状.从三边长入手,如果边长相等则可能是等腰或等边三角形,如果满足勾股定理则是直角三角形. 即时训练2-1:已知点A(-1,2),B(2,),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值. 2-2:已知△ABC三顶点坐标A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断△ABC的形状. 题型三对称问题【例3】已知直线l:y=3x+3,求:(1)点P(4,5)关于l的对称点的坐标; (2)直线l1:y=x-2关于l的对称直线的方程. 方法技巧在对称问题中,点关于直线的对称是最基本也是最重要的对称,处理这类问题要抓住两点:一是过已知点与对称点的直线与对称轴垂直;二是以已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上. 即时训练3-1:若点A(1,3)关于直线y=kx+b的对称点B(-2,1),则k+b=. 3-2:与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是()(A)3x-2y+2=0(B)2x+3y+7=0(C)3x-2y-12=0(D)2x+3y+8=0解析:由平面几何知识易知所求直线与已知直线2x+3y-6=0平行,则可设所求直线方程为2x+3y+C=0.在直线2x+3y-6=0上任取一点(3,0),关于点(1,-1)对称点为(-1,-2),则点(-1,-2)必在所求直线上,所以2×(-1)+3×(-2)+C=0,C=8.所以所求直线方程为2x+3y+8=0.故选D.