2019人教A版数学必修二3.3《直线的交点坐标与距离公式》课时作业

2019人教A版数学必修二3.3《直线的交点坐标与距离公式》课时作业1．(xx·银川高一检测)直线y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a的值为(  )．A.B．－C.D．－解析 由解得即直线y＝2x＋10与y＝x＋1相交于点(－9，－8)，代入y＝ax－2，解得a＝.答案 C2．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|的值为(  )．A.B.C.D.解析 直线3ax－y－2＝0过定点A(0，－2)，直线(2a－1)x＋5ay－1＝0，过定点B，由两点间的距离公式，得|AB|＝.答案 C3．光线从点A(－3，5)射到x轴上，经反射后经过点B(2，10)，则光线从A到B的距离是(  )．A．5B．2C．5D．10解析 根据光学原理，光线从A到B的距离，等于点A关于x轴的对称点A′到点B的距离，易求得A′(－3，－5)．所以|A′B|＝＝5.答案 C4．已知点A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|＝5，则a的值为________．解析 由题意得＝5，解得a＝1或a＝－5.答案 1或－55．已知直线ax＋4y－2＝0和2x－5y＋b＝0垂直，交于点A(1，m)，则a＝________，b＝________，m＝________．解析 ∵点A(1，m)在两直线上， 又两直线垂直，得2a－4×5＝0，         ③由①②③得，a＝10，m＝－2，b＝－12.答案 10 －12 －26．若直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是________．解析 由得解之得a＝0或a＝－1或a＝3(舍)．答案 0或－17．(1)求过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点且与第一条直线垂直的直线方程．(2)求经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．解 (1)法一 由得即交点为(－1，4)．∵第一条直线的斜率为－3，且两直线垂直，∴所求直线的斜率为.∴由点斜式得y－4＝(x＋1)，即x－3y＋13＝0.法二 设所求的方程为3x＋y－1＋λ(x＋2y－7)＝0，即(3＋λ)x＋(1＋2λ)y－(1＋7λ)＝0，由题意得3(3＋λ)＋(1＋2λ)＝0，∴λ＝－2，代入所设方程得x－3y＋13＝0.(2)设直线方程为3x＋2y＋6＋λ(2x＋5y－7)＝0，即(3＋2λ)x＋(2＋5λ)y＋6－7λ＝0.令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝. 由＝，得λ＝或λ＝.直线方程为x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0.能力提升8．若三条直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0能构成三角形，则a应满足的条件是(  )．A．a＝1或a＝－2B．a≠±1C．a≠1且a≠－2D．a≠±1且a≠－2解析 为使三条直线能构成三角形，需三条直线两两相交且不共点．(1)若三条直线交于一点，由解得将l2，l3的交点(－a－1，1)代入l1的方程解得a＝1或a＝－2；(2)若l1∥l2，则由a×a－1×1＝0，得a＝±1，当a＝1时，l1与l2重合；(3)若l2∥l3，则由1×1－a×1＝0，得a＝1，当a＝1时，l2与l3重合；(4)若l1∥l3，则由a×1－1×1＝0，得a＝1，当a＝1时，l1与l3重合．综上，当a＝1时，三条直线重合；当a＝－1时，l1∥l2；当a＝－2时，三条直线交于一点，所以要使三条直线能构成三角形，需a≠±1且a≠－2.答案 D9．若动点P的坐标为(x，1－x)，x∈R，则动点P到原点的最小值是________．解析 由距离公式得＝＝，∴最小值为＝.答案 10．求函数y＝＋的最小值．解 原式可化为y＝＋. 考虑两点间的距离公式，如图所示，令A(4，2)，B(0，1)，P(x，0)，则上述问题可转化为：在x轴上求一点P(x，0)，使得|PA|＋|PB|最小．作点A(4，2)关于x轴的对称点A′(4，－2)，由图可直观得出|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，故|PA|＋|PB|的最小值为|A′B|的长度．由两点间的距离公式可得|A′B|＝＝5，所以函数y＝＋的最小值为5.