【红对勾】2016-2017学年高中数学第三章直线与方程23两条直线的交点坐标、两点间.

【红对勾】2016-2017学年高中数学第三章直线与方程23两条直线的交点坐标.两点间的距离课时作业新人教A版必修2——基础巩固类——1.已知点A(1,2),B(a,6),且|AB|=5,则a的值为()A.4B.-4或2C.—2D.—2或4解析：由两点间的距离公式得|AB|=yja-12+6-22=5,即(3—1)2+16=25,解得a=—2或a=4.答案：D2.已知AABC的顶点A⑵3),B(-l,0),0(2,0),则AABC的周长是()A.2^3B.3+2羽C.6+3^2D.6+V10解析：|AB|=^/2+12+32=3^2,|BC|=72+1+=3,|AC|=p2-2+2=3,则AABC的周长为6+3农.故选C.答案：C3.经过直线hx—3y+4=0和12：2x+y+5=0的交点，并且经过原点的直线的方程是()A.19x—9y=0C.3x+19y=0x-3y+4=0,解析：由L.,_n_2x+y+b=0,B.9x+19y=0D.19x-3y=0r19x=,得3lY=?「•Il与I2的交点坐标为(一字，H3・°・所求的直线方程为丫=—丙乂，即3x+19y=0.故选C.答案：c4•直线y=3x—4关于点P(2,—1)对称的直线1的方程是() A.y=3x+4D.y=4x+3解析：设M(x,y)是1上任一点，M关于P(2,一1)的对称点为W(4-x,—2—y)在直线y=3x—4上，则一2—y=3(4—x)—4,幣理得y=3x—10.故选A.答案：A5.当a取不同实数吋，直线(a—l)x—y+2a+1=0恒过一个定点，这个定点是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(l,-耳D・(-2,0)解析：将总线化为a(x+2)+(―X—y+1)=0,故直线过定点(一2,3).故选B.答案：Bx=—1,y=-2,6.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点，贝ljk=・解析：解方程组fx+3y+8—0,x—y—1=0又该点(一1,—2)也在直线x+ky=0上,・：—1—2k=0,・\k=——.答案：-*7.两直线1】：3ax-y-2=0和5(2a-l)x+5ay-l=0分别过定点A、B,则|AB|=解析：直线h：y=3ax—2过定点A(0,-2),直线"a(2x+5y)-(x+1)=0过定点2x+5y=0,x+l=0,答案:y8.求过两条肓线x—2y+4=0和x+y—2=0的交点P,且满足下列条件的直线方程.(1)过点Q(2,-1)； ⑵与直线3x-4y+5=0垂直.解:x—2y+4=0,由［x+y-2=0,x=0,AP(0,2).3・・・直线PQ：y-2=--x,即3x+2y—4=0.3(2)直线3x-4y+5=0的斜率为才，44・••所求直线的斜率为一亍其直线方程为：y-2=--x,即4x+3y—6=0.5.在AABC中,D是BC边上任意一点(D与B,C不重合)，JiIAB|2=|AD|2+|BD|•|DC|.求证：AABC为等腰三角形.证明：作A0丄BC,垂足为0,以BC所在直线为x轴，以0A所在直线为y轴，建立直角坐标系(如右图所示).设A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0).因为|AB2=|AD|2+|BD•DC|,所以，由距离公式可得b2+a2=d2+a2+(d—b)(c—d),即一(d—b)(b+d)=(d—b)(c—d).又d—bHO,故一b—d=c—d,即一b=c.所以|AB|=|AC|,即AABC为等腰三角形.——能力提升类——6.设A,B是x轴上的不同两点，点P的横处标为2,|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x—y+l=0,则直线PB的方程是() A.x+y—5=0B.2x—y—1=0C.2y—x—4=0D.2x+y—7=0解析：设P(2,y),由点P在直线x-y+l=0上得P(2,3),设A(xo.O),由点A在直线x-y+l=0上得A(-l,0),|I||PA| =|PB|得B的坐标为(5,0),所以直线PB的方程为x+y—5=0.故选A.答案：A5.已知A(3,1),B(—1,2),若ZACB的平分线方程为y=x+l,则AC所在的直线方程为()1A.y=2x+4B.y=^x—3C.x-2y-l=0D.3x+y+l=0解析：设B关于直线y=x+l的对称点为L(x,y),y+2x—1x=]解得仁即B7,°)・y1x3则AC的方程为0_f=]_3,即x—2y—1=0.故选C.答案：C6.三条直线x+y+l=0,2x—y+8=0,ax+3y-5=0不能围成三角形，则a的取值集合是.解析：因为x+y+l=0与2x—y+8=0相交，所以三条直线不能围成三角形町分为三线共点或英中有两条直线平行，由x+y+l=0与ax+3y—5=0平行得a=3,由2x—y+8=0与ax+3y-5=0平行得a=-6,由三线共点得a=|,故a的取值集合是*,3,-g|.答案：腦’3，一67.一束平行光线从原点0(0,0)出发,经过直线1：8x+6y=25反射后通过点P(—4,3),求反射光线与总线1的交点处标.解：设原点关于1的对称点A的坐标为(a,b),由直线0A与1垂直和线段A0的中点在1上得・・・A的坐标为(4,3).・・•反射光线的反向延长线过A(4,3),乂山反射光线过P(—4,3),两点纵朋标相等，故反射光线所在点线方程为y=3.山方程 组忙〔8x+6y=257x=~,解得］8、y=3・••反射光线与直线1的交点处标为3)