【提高练习】《两条直线的交点》（数学北师大必修二）

《两条直线的交点》提高练习本课时编写：崇文门中学高巍巍一、选择题1.已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5B．4x―2y=5C．x+2y=5D．x―2y=52.斜率为1的直线与两直线2x+y―1=0和x+2y―2=0分别交于A、B两点，则线段AB中点坐标满足方程（）．A．x―y+1=0B．x+y―1=0C．x―2y+3=0D．x―2y―3=03.直线y=2x―4与关于直线对称，则直线的方程为（）A．y=x+1B．y=―x+8C．y=xD．y=―x+8或y=x4．点P（x，y）在直线x+y―4=0上，则x2+y2的最小值是（）A．8B．C．D．165.已知方程和所确定的曲线有两个交点，则a的取值范围是()A.B.或C.D.二、填空题6.若直线与直线垂直相交于点，则=，，． 7.求直线3x―2y+1=0关于直线2x―2y+1=0对称的直线方程为_________．三、简答题8.直线与直线，分别交于点，，若的中点是，求直线的方程.9.求点A（2，2）关于直线2x―4y+9=0的对称点坐标.10.求直线x―y―2=0关于直线：3x―y+3=0对称的直线方程．解析和答案一、选择题1.【答案】B解：，AB的中点为．故其垂直平分线的方程为，即4x―2y=5．2．【答案】B解：特殊值代入，设斜率为1的直线为y=x，则它与2x+y―1=0的交点为， 与x+2y―2=0的交点为，代入得B．3．【答案】D解：y=2x―4与的交点为（4，4），则（4，4）必在上，又由数形结合知有两条直线．4．【答案】A解：由x2+y2的实际意义可知，它代表直线x+y―4=0上的点到原点的距离的平方，它的最小值即为原点到该直线的距离的平方．∴．5．【答案】C二、填空题6．【答案】10；；解：因为两直线垂直，所以，．又因为两直线相交于点，所以，解得：．7．【答案】4x―6y+3=0解:如图，在直线3x―2y+1=0上取一点，过此点与对称直线垂直的直线为3x+3y+1=0．解方程组，得交点坐标为．由中点坐标公式，得点关于点的对称点为．解方程组，得交点．由两点式，得所求直线的方程为4x―6y+3=0．二、简答题8.【答案】解：设直线的方程为或， ；，由，得，又直线不合题意．所求直线方程为．9.【答案】（1，4）解：法一：AA＇与直线2x―4y+9=0垂直，则，所以AA＇的直线方程为：,即：AA＇的中点坐标为，则.则A＇为法二：设点A＇（a，b）是点A（2，2）关于直线2x―4y+9=0的对称点，则有AA＇与已知直线垂直且AA＇的中点在已知直线上．∴，解得a=1，b=4．∴所求对称点坐标为．10．【答案】7x+y+22=0解:法一：由，得交点，取直线x―y―2=0上一点A（0，―2），设点A关于直线：3x―y+3=0的对称点为A＇（x0，y0），则根据，且线段AA＇的中点在直线：3x―y+3=0上，有 ，解得．故所求直线过点与（-3，-1）．∴所求直线方程为．即7x+y+22=0．法二：设P（x，y）为所求直线上任意一点，P关于直线：3x―y+3=0的对称点P＇（x＇，y＇）．根据PP＇⊥且线段PP＇的中点在直线上，可得，解得．又∵P＇（x＇，y＇）在直线x―y―2=0上，∴，即7x+y+22=0．故所求直线方程为7x+y+22=0．