高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课下能力提升（含解析）

课下能力提升(二十)[学业水平达标练]题组1 两条直线交点的坐标1．下列各直线中，与直线2x－y－3＝0相交的是(  )A．2ax－ay＋6＝0(a≠0)B．y＝2xC．2x－y＋5＝0D．2x＋y－3＝02．(2016·佛山高一检测)若两直线l1：x＋my＋12＝0与l2：2x＋3y＋m＝0的交点在y轴上，则m的值为(  )A．6B．－24C．±6D．以上都不对3．经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是(  )A．2x＋y－8＝0B．2x－y－8＝0C．2x＋y＋8＝0D．2x－y＋8＝04．分别求经过两条直线2x＋y－3＝0和x－y＝0的交点，且符合下列条件的直线方程．(1)平行于直线l1：4x－2y－7＝0；(2)垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0.题组2 两点间的距离公式5．已知A(－1,0)，B(5,6)，C(3,4)，则的值为(  )A.B.C．3D．26．已知△ABC的顶点A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，则△ABC的周长是(  )A．2B．3＋2C．6＋3D．6＋7．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于________．8．求证：等腰梯形的对角线相等．题组3 对称问题9．与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程为(  )A．3x＋4y－5＝0B．3x＋4y＋5＝0C．3x－4y＋5＝0D．3x－4y－5＝010．已知直线l：x＋2y－2＝0，试求： (1)点P(－2，－1)关于直线l的对称点坐标；(2)直线l关于点A(1,1)对称的直线方程．[能力提升综合练]1．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p为(  )A．24B．20C．0D．－42．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|的值为(  )A.B.C.D.3．(2016·阜阳高一检测)已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是(  )A．(2,3)B．(－2，－1)C．(－4，－3)D．(0,1)4．已知一个矩形的两边所在的直线方程分别为(m＋1)x＋y－2＝0和4m2x＋(m＋1)y－4＝0，则m的值为________．5．若直线l:y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是________．6．直线l过定点P(0,1)，且与直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分别交于A、B两点．若线段AB的中点为P，求直线l的方程．7．求函数y＝＋的最小值．答案[学业水平达标练]题组1 两条直线交点的坐标1．解析：选D 直线2x－y－3＝0的斜率为2，D选项中的直线的斜率为－2，故D选项正确．2．解析：选C 分别令x＝0，求得两直线与y轴的交点分别为：－和－，由题意得－＝－，解得m＝±6.3．解析：选A 首先解得交点坐标为(1,6)，再根据垂直关系得斜率为－2，可得方程y－6＝－2(x－1)，即2x＋y－8＝0.4．解：解方程组得交点P(1,1)．(1)若直线与l1平行，∵k1＝2，∴斜率k＝2， ∴所求直线方程为y－1＝2(x－1)，即：2x－y－1＝0.(2)若直线与l2垂直，∵k2＝，∴斜率k＝－＝－，∴所求直线方程为y－1＝－(x－1)，即：2x＋3y－5＝0.题组2 两点间的距离公式5．解析：选D 由两点间的距离公式，得|AC|＝＝4，|CB|＝＝2，故＝＝2.6．解析：选C |AB|＝＝3，|BC|＝＝3，|AC|＝＝3，则△ABC的周长为6＋3.7．解析：设A(x,0)，B(0，y)，∵AB中点P(2，－1)，∴＝2，＝－1，∴x＝4，y＝－2，即A(4,0)，B(0，－2)，∴|AB|＝＝2.答案：28．证明：已知：等腰梯形ABCD.求证：AC＝BD.证明：以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点建立如图平面直角坐标系．设A(－a,0)、D(b，c)，由等腰梯形的性质知B(a,0)，C(－b，c)．则|AC|＝＝，|BD|＝＝，∴|AC|＝|BD|.即等腰梯形的对角线相等．题组3 对称问题9．解析：选B 令x＝0，解得y＝；令y＝0，解得x＝－，故和是直线3x－4y＋5＝0上两点，点关于x轴的对称点为，过两点和的直线即为所求，由两点式或截距式可得3x＋4y＋5＝0. 10．解：(1)设点P关于直线l的对称点为P′(x0，y0)，则线段PP′的中点在直线l上，且PP′⊥l.所以解得即p′点的坐标为.(2)设直线l关于点A(1,1)的对称直线为l′，则直线l上任一点P2(x1，y1)关于点A的对称点P2′(x，y)一定在直线l′上，反之也成立．由得将(x1，y1)代入直线l的方程得，x＋2y－4＝0，即直线l′的方程为x＋2y－4＝0.[能力提升综合练]1．解析：选B ∵两直线互相垂直，∴k1·k2＝－1，∴－·＝－1，∴m＝10.又∵垂足为(1，p)，∴代入直线10x＋4y－2＝0得p＝－2，将(1，－2)代入直线2x－5y＋n＝0得n＝－12，∴m－n＋p＝20.2．解析：选C 直线3ax－y－2＝0过定点A(0，－2)，直线(2a－1)x＋5ay－1＝0，过定点B，由两点间的距离公式，得|AB|＝.3．解析：选A 由题意知，直线MN过点M(0，－1)且与直线x＋2y－3＝0垂直，其方程为2x－y－1＝0.直线MN与直线x－y＋1＝0的交点为N，联立方程组解得即N点坐标为(2,3)．4．解析：由题意，可知两直线平行或垂直，则＝≠或(m＋1)·4m2＋1·(m＋1)＝0，解得m＝－或－1.答案：－或－15．解析：如图，直线2x＋3y－6＝0过点A(3,0)，B(0,2)，直线l:y＝kx－必过点(0，－)．当直线l过A点时，两直线的交点在x轴上；当直线l绕C点逆时针(由位置AC到位置BC)旋转时，交点在第一象限．根据kAC＝＝，得到直线l的斜率k＞.∴倾斜角α的范围为30°