2014高考数学总复习 8-2 直线的交点坐标与距离公式练习 苏教版

【高考领航】2014高考数学总复习8-2直线的交点坐标与距离公式练习苏教版【A组】一、填空题1．若三条直线x－2y＋3＝0,3x＋4y－21＝0,2x＋3y－k＝0交于一点，则k的值为________．解析：由得交点P(3,3)，代入2x＋3y－k＝0得k＝15.答案：152．(2012·高考辽宁卷)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．解析：由题意可知P(4,8)，Q(－2,2)，则在P点切线斜率为4，切线方程为y－8＝4(x－4)①在Q点切线斜率为－2，切线方程为y－2＝－2(x＋2)②由①②可知yA＝－4.答案：－43．(2011·高考北京卷)已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为________．解析：设点C(t，t2)，直线AB的方程是x＋y－2＝0，|AB|＝2，由于△ABC的面积为2，则这个三角形中AB边上的高h满足方程×2h＝2，即h＝，由点到直线的距离公式得＝，即|t2＋t－2|＝2，即t2＋t－2＝2或者t2＋t－2＝－2，这两个方程各自有两个不相等的实数根，故这样的点C有4个．答案：44．(2013·南通模拟)平面直角坐标系中，与点A(1,1)的距离为1，且与点B(－2，－3)的距离为6的直线条数为________．解析：∵|AB|＝5，∴以A为圆心，半径为1的圆(x－1)2＋(y－1)2＝1与以B为圆心，半径为6的圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝36内切． ∴与A距离为1，与B距离为6的直线只有过两圆公共切点并与两圆都相切的一条直线．答案：15．经过两条直线2x－3y＋3＝0，x－y＋2＝0的交点，且与直线x－3y－1＝0平行的直线一般式方程为________．解析：两条直线2x－3y＋3＝0，x－y＋2＝0的交点为(－3，－1)，所以与直线x－3y－1＝0平行的直线为y＋1＝(x＋3)，即x－3y＝0.答案：x－3y＝06．已知曲线f(x)＝xsinx＋1在点(，1)处的切线与直线ax－y＋1＝0互相垂直，则实数a＝________.解析：f′(x)＝sinx＋xcosx，∴f′()＝1.∴a＝－1.答案：－17．(2013·扬州模拟)点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x＋2的最小距离为________．解析：当点P为直线y＝x＋2平移到与曲线y＝x2－lnx相切的切点时，点P到直线y＝x＋2的距离最小．设点P(x0，y0)，f(x)＝x2－lnx，则f′(x0)＝1.∵f′(x)＝2x－，∴2x0－＝1.又x0>0，∴x0＝1.∴点P的坐标为(1,1)，此时点P到直线y＝x＋2的距离为＝.答案：二、解答题8．两互相平行的直线分别过A(6,2)，B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行线间的距离为d.(1)求d的变化范围；(2)求当d取得最大值时的两条直线方程．解：(1)画草图可知，当两平行线均与线段AB垂直，距离d＝|AB|＝3最大，当两平行线重合，即都过A，B点时距离d＝0最小，但平行线不能重合．∴0