高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.1两直线的交点坐标 习题

3.3.1-3.3.2第2课时两直线的交点坐标、两点间的距离一、选择题1．点P(－3,4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标是(  )A．(－2,1)B．(－2,5)C．(2，－5)D．(4，－3)解析：选B 设对称点坐标为(a，b)，满足解得即Q(－2,5)．2．两条直线2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交点在第二象限，则m的取值范围是(  )A.B.C.D.解析：选C 解出两直线的交点为，由交点在第二象限，得，解得m∈.3．光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离是(  )A．5B．2C．5D．10解析：选C 根据光学原理，光线从A到B的距离，等于点A关于x轴的对称点A′到点B的距离，易求得A′(－3，－5)．所以|A′B|＝＝5.4．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k的值等于(  )A．－2B．－C．2D.解析：选B 解方程组得代入方程x＋ky＝0得－1－2k＝0，所以k＝－，选B.5．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为(  ) A．－3，－4B．3,4C．4,3D．－4，－3解析：选B 由方程组得交点B(1,2)，代入方程ax＋by－11＝0中，有a＋2b－11＝0 ①，又直线ax＋by－11＝0平行于直线3x＋4y－2＝0，所以－＝－ ②，≠ ③.由①②③，得a＝3，b＝4.二、填空题6．点P(2,5)关于直线x＋y＝1的对称点的坐标是________．解析：设对称点坐标是(a，b)，则解得a＝－4，b＝－1，即所求对称点坐标是(－4，－1)．答案：(－4，－1)7．直线ax＋by－2＝0，若满足3a－4b＝1，则必过定点________．解析：由3a－4b＝1，解出b，代入ax＋by－2＝0，得a(4x＋3y)＝y＋8.令解得答案：(6，－8)8．已知A(2,1)，B(1,2)，若直线y＝ax与线段AB相交，则实数a的取值范围是________．解析：如图，直线y＝ax的斜率为a且经过原点O，∵直线y＝ax与线段AB相交，∴实数a的最小值为OA的斜率，最大值为OB的斜率，OA的斜率为，OB的斜率为2，故实数a的取值范围是.答案：三、解答题9．已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程．解：若l与x轴垂直，则l的方程为x＝1，由得B点坐标(1,4)，此时|AB|＝5，∴x＝1为所求；当l不与x轴重直时，可设其方程为y＋1＝k(x－1)．解方程组 得交点B(，)(k≠－2)．由已知＝5，解得k＝－.∴y＋1＝－(x－1)，即3x＋4y＋1＝0.综上可得，所求直线l的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.10．某地东西有一条河，南北有一条路，A村在路西3公里、河北岸4公里处；B村在路东2公里、河北岸公里处．两村拟在河边建一座水力发电站，要求发电站到两村距离相等，问发电站建在何处？到两村的距离为多远？解：以小河的方向向东为x轴正方向，以路的方向向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系，则A(－3,4)，B(2，)，问题转化为在x轴上找一点P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值．可设点P为(x,0)，则有|PA|＝＝，|PB|＝＝.由|PA|＝|PB|得x2＋6x＋25＝x2－4x＋7，解得x＝－.即所求点P为且|PA|＝＝.故发电站应建在小路以西公里处的河边，它距两村的距离为公里．