高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.1两直线的交点坐标 习题
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高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.1两直线的交点坐标 习题

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时间:2022-08-25

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资料简介
3.3.1-3.3.2第1课时两直线的交点坐标、两点间的距离一、选择题1.两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值为(  )A.-24B.6C.±6D.24解析:选C 在2x+3y-k=0中,令x=0得y=,将代入x-ky+12=0,解得k=±6.2.到A(1,3),B(-5,1)的距离相等的动点P满足的方程是(  )A.3x-y-8=0B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0D.3x+y+2=0解析:选B 设P(x,y),则=,即3x+y+4=0.3.过两直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点且与第一条直线垂直的直线方程是(  )A.x-3y+7=0B.x-3y+13=0C.3x-y+7=0D.3x-y-5=0解析:选B 由得即交点为(-1,4).∵第一条直线的斜率为-3,且两直线垂直,∴所求直线的斜率为.∴由点斜式得y-4=(x+1),即x-3y+13=0.4.过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与y=x+m平行,则|AB|的值为(  )A.6B.C.2D.不能确定解析:选B 由kAB=1,得=1,∴b-a=1.∴|AB|===.5.方程(a-1)x-y+2a+1=0(a∈R)所表示的直线(  ) A.恒过定点(-2,3)B.恒过定点(2,3)C.恒过点(-2,3)和点(2,3)D.都是平行直线解析:选A (a-1)x-y+2a+1=0化为ax-x-y+2a+1=0,因此-x-y+1+a(x+2)=0由得二、填空题6.已知在△ABC中,A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),则△ABC的形状为________.解析:∵|AB|==,|AC|==,|BC|==,∴|AB|2+|AC|2=|BC|2,且|AB|=|AC|,故△ABC是等腰直角三角形.答案:等腰直角三角形7.已知直线ax+4y-2=0和2x-5y+b=0垂直,交于点A(1,m),则a=________,b=________,m=________.解析:∵点A(1,m)在两直线上,∴又两直线垂直,得2a-4×5=0,③由①②③得,a=10,m=-2,b=-12.答案:10 -12 -28.在直线x-y+4=0上求一点P,使它到点M(-2,-4),N(4,6)的距离相等,则点P的坐标为________.解析:设P点的坐标是(a,a+4),由题意可知|PM|=|PN|,即=,解得a=-,故P点的坐标是.答案:三、解答题9.求证:不论m取什么实数,直线(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点,并求此定点坐标.证明:法一:令m=得y=3;令m=-3得x=2.两直线交点为(2,3),将点(2,3)代入原直线方程, 得(2m-1)×2-(m+3)×3-(m-11)=0恒成立,因此,直线过定点(2,3).法二:(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0化为2mx-x-my-3y-m+11=0,-x-3y+11+m(2x-y-1)=0,由解得∴定点为(2,3).10.已知点A(1,-1),B(2,2),点P在直线y=x上,求|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标.解:设P(2t,t),则|PA|2+|PB|2=(2t-1)2+(t+1)2+(2t-2)2+(t-2)2=10t2-14t+10.当t=时,|PA|2+|PB|2取得最小值,此时有P,所以|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标为.

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