高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 配套训练

【创新设计】2014届高考数学3-3-1~2两条直线的交点坐标两点间的距离配套训练新人教A版必修21．直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点坐标为(  )．A．(－4，－3)B．(4,3)C．(－4,3)D．(3,4)解析 由方程组得故选C.答案 C2．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于(  )．A．5B．4C．2D．2解析 设A(x,0)，B(0，y)，∵AB中点P(2，－1)，∴＝2，＝－1，∴x＝4，y＝－2，即A(4,0)，B(0，－2)，∴|AB|＝＝2.答案 C3．点P(2,5)关于直线x＋y＝0的对称点的坐标是(  )．A．(5,2)B．(2，－5)C．(－5，－2)D．(－2，－5)解析 设P(2,5)关于直线x＋y＝0的对称点为P1，则PP1的中点应在x＋y＝0上，可排除A，B而(－2，－5)与P(2,5)显然关于原点对称，但不关于直线x＋y＝0对称．故选C.答案 C4．两直线l1：3ax－y－2＝0和l2：(2a－1)x＋5ay－1＝0，分别过定点A、B，则|AB|＝________.解析 直线l1：y＝3ax－2过定点A(0，－2)，直线l2：a(2x＋5y)－(x＋1)＝0，过定点，即，∴|AB|＝＝. 答案 5．(2012·舟山高一检测)经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________．解析 设直线方程为3x＋2y＋6＋λ(2x＋5y－7)＝0，即(3＋2λ)x＋(2＋5λ)y＋6－7λ＝0.令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝.由＝，得λ＝或λ＝.直线方程为x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0.答案 x＋y＋1＝0或3x＋4y＝06．求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程．解 由方程组得∵直线l和直线3x＋y－1＝0平行，∴直线l的斜率k＝－3.∴根据点斜式有y－＝－3，即所求直线方程为15x＋5y＋16＝0.7．无论k为何值，直线(k＋2)x＋(1－k)y－4k－5＝0都过一个定点，则定点坐标为(  )．A．(1,3)B．(－1,3)C．(3,1)D．(3，－1)解析 直线方程可化为(2x＋y－5)＋k(x－y－4)＝0，由直线系方程知，此直线系过两直线的交点．由解得，交点为(3，－1)．故选D.答案 D8．x轴上任一点到定点(0,2)、(1,1)距离之和的最小值是(  )．A.B．2＋C.D.＋1解析 作点(1,1)关于x轴的对称点(1，－1)，则距离之和最小值为＝. 答案 C9．直线l1：3x－y＋12＝0和l2：3x＋2y－6＝0及y轴所围成的三角形的面积为________．解析 三角形的三个顶点坐标分别为A(－2,6)、B(0,12)、C(0，3)，S△ABC＝×9×2＝9.答案 910．若动点P的坐标为(x,1－x)，x∈R，则动点P到原点的最小值是________．解析 由距离公式得＝＝，∴最小值为＝.答案 11．(2012·山师大附属中学高一段考)试在直线x－y＋4＝0上求一点P，使它到点M(－2，－4)、N(4,6)的距离相等．解 法一 由直线x－y＋4＝0，得y＝x＋4，点P在该直线上．∴可设P点的坐标为(a，a＋4)．由已知|PM|＝|PN|，∴＝，＝.∴(a＋2)2＋(a＋8)2＝(a－4)2＋(a－2)2.解得a＝－，从而a＋4＝－＋4＝.∴P.法二 由于|PM|＝|PN|，∴点P在线段MN的垂直平分线上． 由于kMN＝＝＝，∴线段MN的垂直平分线的斜率为k＝－..又MN的中点为(1,1)，∴线段MN的垂直平分线的方程为y－1＝－(x－1)，即y＝－x＋.又∵点P在直线x－y＋4＝0上，∴点P为直线x－y＋4＝0与y＝－x＋的交点．由得∴P12．(创新拓展)某地A，B两村在一直角坐标系下的位置分别为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在直线的方程为l：x＋2y－10＝0.若在河边l上建一座供水站P，使分别到A，B两镇的管道之和最省，问供水站P应建在什么地方？解 如图，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，因为若P′(异于P)在直线l上，则：|AP′|＋|BP′|＝|A′P′|＋|BP′|＞|A′B|，因此供水站只能建在P处，才能使得所用管道最省．设A′(a，b)，则AA′的中点在l上，且AA′⊥l，即解之得即A′(3,6)．所以直线A′B的方程为6x＋y－24＝0.解方程组得所以点P的坐标为.故供水站P应建在P处．