新人教A版必修2 高中数学 3.3.1 两直线的交点坐标 导学案

四川省岳池县第一中学高中数学必修三学案：3-3-1两条直线的交点坐标学习目标1.能够根据方程判断两直线的位置关系，理解两直线的交点坐标与方程的解之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标，逐步提高学生用代数方法解决几何问题的能力。2.独立思考，合作探究，通过具体实例，学会求两条直线交点坐标的方法，在学习过程中形成用方程讨论直线的位置关系的意识，加深对解析法的理解。3.激情投入，全力以赴，通过由“特殊”到“一般”的思想方法，培养学生的探索精神，以及用运动、变化、联系的观点认识事物的意识。重点：两条直线相交的判断，求两条直线的交点坐标。难点：对过两直线交点的直线系方程的理解。预习案使用说明&学法指导1.思考并回答“相关知识”中的两个问题，明确本课时所要探究的问题和方向；2.通过“教材助读”中的问题1，初步了解如何求两直线的交点坐标；3.迅速完成预习自测题；4.预习案用时约15分钟，将预习中不能解决的问题标出，并写到后面“我的疑惑”处。I.相关知识1.平面中两条直线有几种位置关系？如何判断两直线是否平行？2.直线与二元一次方程有什么关系？II.教材助读1.阅读课本上例1的内容，思考并回答下列问题：（1）点A（—2，2）是否在直线+－2=0上？（2）直线++C=0上的点的坐标与方程++C=0的解有怎样的关系？（3）一般地，用代数方法求两条直线的交点坐标，首先将两条直线的方程联立，得方程组。若方程组有唯一解，则，此解就是；若方程组无解，则，此时两条直线。（4）通过课本上的例1，想一想求两条直线的交点坐标需要几个步骤。2、阅读课本上例2~练习的内容，思考并完成下列问题：（1）在课本上的例2（2）中，由①×2－②得9=0，这个矛盾说明方程组，所以两条直线，即。（2）在课本上的例2（3）中，方程组+－5=0，+－10=0有解吗？和的关系是什么？若方程组有无数组解，两条直线应是什么位置关系？III.预习自测1.直线++6=0和+－7=0的交点坐标为（）A.（－4，－3）B.（4，3） C.（－4，3）D.（3，4）2、直线：（－）+－7=0与：+（+）－6=0的位置关系是（）A.相交B.平行C.重合D.以上均有可能3.直线++1=0恒过定点。我的疑惑：请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。探究案I.学始于疑——我思考，我收获1.如何根据两条直线的方程系数之间的关系来判定两条直线的位置关系？2如何解决含参数的直线方程过定点的问题？学习建议：用3分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。II.质疑探究——质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究探究点一两直线的交点问题1：方程组的解的个数与直线的位置的关系是什么？请填写下面的表格：方程组：的解1个无数个无解直线：++=0和：++=0的公共点个数——————直线：++=0和：++=0的位置关系——————问题2：对于直线：=+与直线：=+，怎样根据直线方程的系数（和）来判断两直线公共点个数？ 问题3：对于直线：++=0，：++=0（≠0，≠0），如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？归纳总结探究点二直线系方程问题1：直线：++3=0，：－－1=0的交点是，该交点坐标满足方程++3+λ（－－1）=0吗？问题2：当λ变化时，方程++3+λ（－－1）=0表示什么图形？图形有何特点？问题3：什么叫直线系方程？直线系方程有什么特点和作用？问题4：直线系方程有哪几种类型？归纳总结（二）知识综合应用探究探究点一两直线交点的简单应用（重点）【例1】当为何值时，直线=+3过直线－+1=0与=+5的交点。思考：如何求两直线的交点坐标学习建议：建议独立思考后，谈谈你的解题思路。规律方法总结 拓展提升求经过两条直线++1=0和－+4=0的交点，并且垂直于直线+－7=0的直线的方程。思考1：如何求两条直线的交点坐标？思考2：如何设垂直已知直线的直线方程？学习建议：建议独立思考后，比较并归纳两种方法的解题思路。探究点二两直线交点的综合应用（重点）【例2】不论取什么实数，直线（－1）+（+3）－（－11）=0都经过一个定点，求出这个定点的坐标。思考1：如何运用是任意实数这个条件？思考2：定点坐标与有关系吗？如何整理这个方程？学习建议：建议独立思考后，谈谈你对两种解法的理解。规律方法总结III.我的知识网络图——归纳总结、串联整合两条直线交点坐标方程组的解IV.当堂检测——有效训练、反馈矫正1、直线（－1）－（+3）－（－11）=0（∈）所经过的定点是（）A.（5，2）B.（2，3）C.（－，3）D.（5，9）2.两条直线+－=0和－+12=0的交点在轴上，那么的值是（） A.24B.6C.－24D.－63.若直线：++1=0与直线：=－1平行，则=。我的收获：（反思静悟、体验成功）训练案一、基础巩固题——把简单的事做好就叫不简单！1.直线+－1=0与+－5=0的交点是（）A.（－2，1）B.（－3，2）C.（2，－1）D.（3，－2）2.过直线－+4=0与－+5=0的交点，且垂直于直线－=0的直线的方程是（）A.+－8=0B.－－8=0C.++8=0D.－+8=03.直线－++1=0经过一定点，则该定点的坐标为二、综合应用题——挑战高手，我能行！4.[★]已知直线的方程为++=0，直线的方程为-+4=0，若的交点在轴上，则的值为（）A.4B.－4C.±4D.与A的值有关5.[★]（经典好题）已知点P（－1，0），Q（1，0），直线=+与线段PQ相交，则的取值范围是（）A.[－2，2]B.[－1，1]C.[－]D.[0，2]6.[★]（方程思想）已知三角形三边所在直线的方程分别为：－+4=0，+－7=0，－－14=0，则直线－－14=0上的边所对的高所在直线的方程为。三、拓展探究题——战胜自我，成就自我！7.【★★】已知为实数，两直线：++1=0，：+－=0相交于一点，求证：交点不可能在第一象限及轴上。