高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课时作业

课时分层作业(二十一) 两条直线的交点坐标 两点间的距离(建议用时：45分钟)一、选择题1．直线x－y＝0与x＋y＝0的位置关系是(  )A．相交但不垂直 B．平行C．重合D．垂直A [易知A1＝，B1＝－1,A2＝1，B2＝1,则A1B2－A2B1＝×1－1×(－1)＝＋1≠0，又A1A2＋B1B2＝×1＋(－1)×1＝－1≠0,则这两条直线相交但不垂直．]2．已知两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值是(  )A．－24   B．6   C．±6   D．以上都不对C [联立两条直线的方程得解得x＝，∵两直线交点在y轴上，∴＝0，∴k＝±6(经检验知符合题意).]3．若三条直线2x＋3y＋8＝0,x－y－1＝0,x＋ky＝0相交于一点，则k的值为(  )A.－2B．－C．2D．B [易求直线2x＋3y＋8＝0与x－y－1＝0的交点坐标为(－1，－2),代入x＋ky＝0,得k＝－.]4．已知直角坐标平面上连接点(－2，5)和点M的线段的中点是(1，0)，那么点M到原点的距离为(  )A．41B．C．D．39B [设M(x，y)，由题意得解得∴M(4，－5).则M到原点的距离为＝.]5．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是(  )A．(2，3)B．(－2，－1)-4- C．(－4，－3)D．(0，1)A [由题意知，直线MN过点M(0，－1)且与直线x＋2y－3＝0垂直，其方程为2x－y－1＝0.直线MN与直线x－y＋1＝0的交点为N，联立方程组解得即N点坐标为(2，3).]二、填空题6．过点A(4，a)和B(5，b)的直线和直线y＝x＋m平行，则|AB|＝________． [因为kAB＝＝b－a＝1，所以|AB|＝＝.]7．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于________．2 [设A(x，0)，B(0，y)，∵AB中点P(2，－1)，∴＝2，＝－1，∴x＝4，y＝－2，即A(4，0)，B(0，－2)，∴|AB|＝＝2.]8．已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋c＝0垂直相交于点(1，m)，则a＝________，c＝________，m＝________．5 －12 －2 [由两直线垂直得2a－10＝0，解得a＝5.又点(1，m)在直线上得a＋2m－1＝0，2－5m＋c＝0，所以m＝－2，c＝－12.]三、解答题9．分别求经过两条直线2x＋y－3＝0和x－y＝0的交点，且符合下列条件的直线方程．(1)平行于直线l1：4x－2y－7＝0；(2)垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0.[解] 解方程组得交点P(1，1)，(1)若直线与l1平行，∵k1＝2，∴斜率k＝2，∴所求直线y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.(2)若直线与l2垂直，∵k2＝，∴斜率k＝－＝－，∴y－1＝－(x－1)，即2x＋3y－5＝0.10．在直线l：3x－y＋1＝0上求一点P，使点P到两点A(1，－1)，B(2，0)的距离相等．[解] 设点P坐标为(x，y)，由P在l上和点P到A，B的距离相等这两个条件可建立方程组-4- 解得所以P点坐标为(0，1).1．已知直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是(  )A．B．C．D．A [直线y＝－x＋2与两坐标轴的交点为A(0，2)，B(2，0)，直线y＝kx＋2k＋1恒过定点P(－2，1)，要使两直线的交点位于第一象限，只需实数k满足：kPB