⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第23课时两条直线的交点坐标、两点间的距离课时目标1.掌握通过求方程组解的个数，判定两直线位置关系的方法．2．能熟练应用两点间的距离公式解决有关问题．3．能用建立坐标系的方法解决平面几何问题．识记强化A1x＋B1y＋C1＝0，1．一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一A2x＋B2y＋C2＝0.解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两直线平行．2．两点间的距离公式：已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，那么这两点间的距离22为|P1P2|＝x2－x1＋y2－y1.特殊情况：原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离为|OP|22＝x＋y.课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是()A．2x＋y－8＝0B．2x－y－8＝0C．2x＋y＋8＝0D．2x－y＋8＝0答案：A2x－y＋4＝0解析：由，得两直线的交点为(1,6)．又易得所求直线的斜率为－2，x－y＋5＝0故所求直线的方程是2x＋y－8＝0.2．若直线5x＋4y＝2m＋1与直线2x＋3y＝m的交点在第四象限，则m的取值范围是()A．(－∞，2)B．(1.5，＋∞)C．(－∞，－1.5)D．(－1.5,2)答案：D2m＋3x＝5x＋4y＝2m＋17解析：解方程组，得.又交点在第四象限，所以2x＋3y＝mm－2y＝72m＋3＞07，解得－1.5＜m＜2.m－2＜073．已知△ABC的顶点坐标为A(－1,5)，B(－2，－1)，C(4,7)，则BC边上的中线AM的长为()1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2A.B.2232C.D．222答案：D－2＋4－1＋7解析：设点M(x，y)．∵点M是线段BC的中点，∴x＝＝1，y＝＝3，即2222点M的坐标为(1,3)．由两点间的距离公式，得|AM|＝[1－－＋－＝22.∴BC边上的中线AM的长为22.24．已知平面上两点A(x，2－x)，B(，0)，则|AB|的最小值为()21A．3B.31C．2D.2答案：D22232211解析：∵|AB|＝x－＋2－x＝x－＋≥(当且仅当x＝2442321时等号成立)，∴|AB|min＝.425．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，x＋ky＝0相交于一点，则k＝()1A．－2B．－21C．2D.2答案：B2x＋3y＋8＝0x＝－1解析：解方程组，得，所以两直线的交点为(－1，－2)，x－y－1＝0y＝－2x＝－11将代入x＋ky＝0，得k＝－.y＝－2222226．设x，y为实数，则x＋y－＋x－＋y－的最小值为()A．32B．5C.10D.2答案：C解析：由平面内两点间的距离公式，知原式表示动点P(x，y)到定点A(0,2)和B(3,1)22的距离之和．由“两点之间线段最短”，得点P(x，y)在线段AB上时，x＋y－＋2222x－＋y－取得最小值，最小值为|AB|＝－＋－＝10.二、填空题(每个5分，共15分)7．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(－2，0)重合，且点(2003,2004)与点(m，n)重合，则n－m＝__________.答案：1解析：∵(－2,0)与(0,2)两点重合，∴这张纸的折痕为y＝－x.∴(2003,2004)与(－2004，－2003)重合，故n－m＝1.8．若两直线(m＋2)x－y－m＝0，x＋y＝0与x轴围成三角形，则实数m的取值范围是________．答案：{m|m≠－3且m≠－2，且m≠0}2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析：当直线(m＋2)x－y－m＝0，x＋y＝0及x轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形．当m＝－2时，(m＋2)x－y－m＝0与x轴平行；当m＝－3时，(m＋2)x－y－m＝0与x＋y＝0平行；当m＝0时，三条直线都过原点，所以m的取值范围为{m|m≠－3且m≠－2，且m≠0}．9．若直线x＋ay＋8＝0,4x＋y＝10,2x－y＝2相交于一点，则a＝________.答案：－54x＋y＝10，x＝2，解析：解方程组得由题意可说明三条直线都经过点(2,2)，2x－y＝2，y＝2，代入直线方程x＋ay＋8＝0，解得a＝－5.三、解答题10．(12分)直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1,2)，求直线l的方程．解：设直线l与l1的交点为A(x0，y0)．由已知条件，得直线l与l2的交点为B(－2－x0,4－y0)，4x0＋y0＋3＝0且满足，－2－x0－－y0－5＝04x0＋y0＋3＝0即，3x0－5y0＋31＝0x0＝－2解得，即A(－2,5)，y0＝5y－2x－－所以直线l的方程为＝，即3x＋y＋1＝0.5－2－2－－11．(13分)已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过点A作直线l2与直线l1相交于点B，且|AB|＝5，求直线l2的方程．解：∵点B在直线l1上，∴设B(x0,6－2x0)．22∵|AB|＝5，∴x0－＋－2x0＝5，2整理，得x0－6x0＋5＝0，解得x0＝1或5.∴点B的坐标为(1,4)或(5，－4)．∴直线l2的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.能力提升12．(5分)直线l1：a1x＋b1y＋c＝0与l2：a2x＋b2y＋c＝0相交于(m，n)(非原点)，则过点(a1，b1)，(a2，b2)的直线方程是________．答案：mx＋ny＋c＝0a1m＋b1n＋c＝0，解析：a2m＋b2n＋c＝0，∴过点(a1，b1)，(a2，b2)的直线方程是mx＋ny＋c＝0.13．(15分)已知一束光线通过点A(－3,5)，经直线l：3x－4y＋4＝0反射，如果反射光线通过B(2,15)．求入射光线和反射光线所在直线的方程．解：3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯如图，设光线经直线l上点C后反射，则∠1＝∠2，设点A关于直线l对称的点为A′，则∠1＝∠3，所以∠2＝∠3，点B、C、A′共线．利用点关于直线对称的求法，可得A′(3，－3)，则直线A′B的方程为18x＋y－51＝0.18x＋y－51＝0，8解方程组得交点C，3，则直线AC的方程为6x＋17y－67＝0.3x－4y＋4＝0，3故入射光线所在直线的方程为6x＋17y－67＝0，反射光线所在直线的方程为18x＋y－51＝0.4
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