⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第23课时两条直线的交点坐标、两点间的距离课时目标1.掌握通过求方程组解的个数，判定两直线位置关系的方法．2．能熟练应用两点间的距离公式解决有关问题．3．能用建立坐标系的方法解决平面几何问题．识记强化A1x＋B1y＋C1＝0，1．一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一A2x＋B2y＋C2＝0.解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两直线平行．2．两点间的距离公式：已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，那么这两点间的距离为|12|＝x2－12＋y2－12.特殊情况：原点(0,0)与任一点(，)的距离为||PPxyOPxyOP＝x2＋y2.课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是()A．2x＋y－8＝0B．2x－y－8＝0C．2x＋y＋8＝0D．2x－y＋8＝0答案：A2x－y＋4＝0(1,6)．又易得所求直线的斜率为－2，解析：由，得两直线的交点为x－y＋5＝0故所求直线的方程是2x＋y－8＝0.2．若直线5x＋4y＝2m＋1与直线2x＋3y＝m的交点在第四象限，则m的取值范围是()A．(－∞，2)B．(1.5，＋∞)C．(－∞，－1.5)D．(－1.5,2)答案：D2＋3x＝m75＋4＝2＋1xym.又交点在第四象限，所以解析：解方程组，得2x＋3y＝mm－2y＝72m＋37＞0，解得－1.5＜m＜2.m－2＜073．已知△的顶点坐标为(－1,5)，(－2，－1)，(4,7)，则BC边上的中线AMABCABC的长为()1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2A.B.2232C.D．222答案：D解析：设点(，)．∵点M是线段BC的中点，∴x－2＋4＝－1＋7＝＝1，＝3，即Mxy2y2点M的坐标为(1,3)．由两点间的距离公式，得|AM|＝[1－－2＋－2＝22.∴边上的中线的长为22.BCAM24．已知平面上两点A(x，2－x)，B(2，0)，则|AB|的最小值为()1A．3B.31C．2D.2答案：D22232211解析：∵|AB|＝x－2＋2－x＝x－4＋4≥2(当且仅当x＝321时等号成立)，∴|AB|min＝.425．若三条直线2x＋3＋8＝0，－－1＝0，＋ky＝0相交于一点，则k＝()yxyx1A．－2B．－2C．2D.12答案：B2x＋3y＋8＝0x＝－1(－1，－2)，解析：解方程组x－y－1＝0，得，所以两直线的交点为y＝－2x＝－11将y＝－2代入x＋ky＝0，得k＝－2.6．设x，y为实数，则x2＋y－2＋x－2＋y－2的最小值为()A．32B．5C.10D.2答案：C解析：由平面内两点间的距离公式，知原式表示动点P(x，y)到定点A(0,2)和B(3,1)的距离之和．由“两点之间线段最短”，得点(，)在线段AB上时，x2＋y－2＋Pxyx－2＋y－2取得最小值，最小值为|AB|＝－2＋－2＝10.二、填空题(每个5分，共15分)7．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(－2，0)重合，且点(2003,2004)与点(，mn)重合，则n－m＝__________.答案：1解析：∵(－2,0)与(0,2)两点重合，∴这张纸的折痕为y＝－x.∴(2003,2004)与(－2004，－2003)重合，故n－m＝1.8．若两直线(＋2)x－－＝0，＋＝0与x轴围成三角形，则实数m的取值范围是mymxy________．答案：{|≠－3且≠－2，且≠0}mmmm2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析：当直线(m＋2)x－y－m＝0，x＋y＝0及x轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形．当m＝－2时，(m＋2)x－y－m＝0与x轴平行；当m＝－3时，(m＋2)x－y－m＝0与x＋y＝0平行；当m＝0时，三条直线都过原点，所以m的取值范围为{m|m≠－3且m≠－2，且m≠0}．9．若直线x＋＋8＝0,4x＋＝10,2x－＝2相交于一点，则＝________.ayyya答案：－54x＋y＝10，x＝2，(2,2)解析：解方程组得由题意可说明三条直线都经过点，2x－y＝2，y＝2，代入直线方程x＋ay＋8＝0，解得a＝－5.三、解答题10．(12分)直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1,2)，求直线l的方程．解：设直线l与l1的交点为由已知条件，得直线l与l4x0＋y0＋3＝0且满足－2－x0－A(x0，y0)．2的交点为B(－2－x0,4－y0)，，－y0－5＝040＋0＋3＝0xy即，3x0－5y0＝0＋31x＝－20，即A(－2,5)解得y＝5，0所以直线l的方程为y－2x－－，即3＋＋1＝0.＝5－2－2－－xy11．(13分)已知直线l1：2＋y－6＝0和点(1，－1)，过点A作直线l2与直线l1相交xA于点B，且|AB|＝5，求直线l2的方程．解：∵点B在直线l1上，∴设B(x0,6－2x0)．∵|AB|＝5，∴x0－2＋－2x02＝5，2整理，得x－6x＋5＝0，解得x＝1或5.000∴点B的坐标为(1,4)或(5，－4)．∴直线l2的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.能力提升12．(5分)直线l1：1＋1＋c＝0与l2：2＋2＋＝0相交于(，)(非原点)，则axbyaxbycmn过点(a1，b1)，(a2，b2)的直线方程是________．答案：mx＋ny＋c＝0a1m＋b1n＋c＝0，解析：2＋2＋＝0，ambnc∴过点(a1，b1)，(a2，b2)的直线方程是mx＋ny＋c＝0.13．(15分)已知一束光线通过点(－3,5)，经直线l：3x－4＋4＝0反射，如果反射Ay光线通过B(2,15)．求入射光线和反射光线所在直线的方程．解：3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯如图，设光线经直线l上点C后反射，则∠1＝∠2，设点A关于直线l对称的点为′，A则∠1＝∠3，所以∠2＝∠3，点B、C、A′共线．利用点关于直线对称的求法，可得A′(3，－3)，则直线A′B的方程为18x＋y－51＝0.18x＋y－51＝0，8解方程组3x－4y＋4＝0，得交点C3，3，则直线AC的方程为6x＋17y－67＝0.故入射光线所在直线的方程为6＋17y－67＝0，反射光线所在直线的方程为18x＋－xy51＝0.4
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