高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.1两直线的交点坐标 同步检测

第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.2两点间的距离第1课时两直线的交点坐标、两点间的距离A级 基础巩固一、选择题1．两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值为(  )A．－24      B．6C．±6D．24解析：在2x＋3y－k＝0中，令x＝0中得y＝，将代入x－ky＋12＝0，解得k＝±6.答案：C2．直角坐标平面上连接点(－2，5)和点M的线段的中点是(1，0)，那么点M到原点的距离为(  )A．41B.C.D．39解析：设M(x，y)，由中点坐标公式得＝1，＝0，解得x＝4，y＝－5.所以点M(4，－5)， 则|OM|＝＝.答案：B3．直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1)，则m＋n的值为(  )A．12B．10C．－8D．－6解析：将点(2，－1)代入3x＋my－1＝0可求得m＝5，将点(2，－1)代入4x＋3y－n＝0得n＝5，所以m＋n＝10.答案：B4．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为(  )A．6B.C．2D．不确定解析：由kAB＝1，得＝1，因为b－a＝1.所以|AB|＝＝＝.答案：B5．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线(  )A．恒过定点(－2，3)B．恒过定点(2，3)C．恒过点(－2，3)和点(2，3)D．都是平行直线解析：(a－1)x－y＋2a＋1＝0化为ax－x－y＋2a＋1＝0，因此－x－y＋1＋a(x＋2)＝0由得答案：A二、填空题 6．直线y＝2x与直线x＋y＝3的交点坐标是________．解析：由得所以两直线的交点坐标为(1，2)．答案：(1，2)7．已知△ABC的顶点坐标为A(－1，5)，B(－2，－1)，C(2，3)，则BC边上的中线长为________．解析：由中点坐标公式得，BC的中点坐标为(0，1)，所以BC边上的中线长为＝.答案：8．在直线x－y＋4＝0上求一点P，使它到点M(－2，－4)，N(4，6)的距离相等，则点P的坐标为________．解析：设P点的坐标是(a，a＋4)，由题意可知|PM|＝|PN|，即＝，解得a＝－.故P点的坐标是.答案：三、解答题9．点A在第四象限，点A到x轴的距离为3，到原点的距离为5，求点A的坐标．解：点A在第四象限，A点到x轴的距离为3，故设A(a，－3)，a＞0，到原点的距离为5，所以＝5，解得a＝4，故点A的坐标为(4，－3)．10．求经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程． 解：解方程组得交点(－4，3)，因此可设所求直线方程为y－3＝k(x＋4)，即y＝k(x＋4)＋3.令x＝0，得y＝4k＋3，令y＝0，得x＝－，于是4k＋3＝－，即4k2＋7k＋3＝0，解得k＝－或k＝－1，故所求直线方程为3x＋4y＝0或x＋y＋1＝0.B级 能力提升1．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，且与第一条直线垂直的直线方程是(  )A．x－3y＋7＝0B．x－3y＋13＝0C．3x－y＋7＝0D．3x－y－5＝0解析：由得即交点坐标为(－1，4)．因为第一条直线的斜率为－3，所以所求直线的斜率为.由点斜式，得y－4＝(x＋1)，即x－3y＋13＝0.答案：B2．等腰△ABC的顶点是A(3，0)，底边|BC|＝4，BC边的中点为D(5，4)，则腰长为________．解析：|BD|＝|BC|＝2，|AD|＝＝2，在Rt△ADB中，由勾股定理得腰长为|AB|＝＝2. 答案：23．已知点A(1，－1)，B(2，2)，点P在直线y＝x上，求|PA|2＋|PB|2取最小值时P点的坐标．解：设P(2t，t)，则|PA|2＋|PB|2＝(2t－1)2＋(t＋1)2＋(2t－2)2＋(t－2)2＝10t2－14t＋10.当t＝时，|PA|2＋|PB|2取得最小值，此时有P，所以|PA|2＋|PB|2取得最小值时P点的坐标为.