抛物线与直线的交点问题

抛物线与直线的交点问题1、抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m（坐标系中的水平直线）的交点问题：①把y=m代入y=ax2+bx+c得ax2+bx+c=m，即ax2+bx+（c-m）=02此时方程的判别式△=b-4a(c-m)。△＞0，则抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m有两个交点；△=0时有一个交点；△＜0时无交点。②特殊情形：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=0（x轴）的交点问题：令y=0，则ax2+bx+c=02此时方程的判别式△=b-4ac△＞0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点；△=0时有一个交点；△＜0时无交点。2、抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+b的交点问题：令ax2+bx+c=kx+b，整理方程得：ax2+(b-k)x+（c-b）=0此时方程的判别式△=(b-k)2-4a（c-b）△＞0，则抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+b有两个交点；△=0时有一个交点；△＜0时无交点。总结：判别式△的值决定抛物线与直线的交点个数。3、抛物线y=ax2+bx+c与直线y=0（x轴）的交点位置问题：若ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0）1若x1x2＞0、x1+x2＞0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点在原点右侧2若x1x2＞0、x1+x2＜0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点在原点左侧3若x1x2＜0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分居于原点两侧4、抛物线y=ax2+bx+c与直线y=0（x轴）的两个交点距离公式若ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点（x1，0）、（x2，0）的距离为2b4ac︱x1-x2︱=a练习1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根是－3和1，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点是____________．2．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为()7777A．k>－4B．k