高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.1两直线的交点坐标 练习（含解析）

第1课时两直线的交点坐标、两点间的距离A级 基础巩固一、选择题1．两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值为(  )A．－24      B．6C．±6D．24解析：在2x＋3y－k＝0中，令x＝0中得y＝，将代入x－ky＋12＝0，解得k＝±6.答案：C2．已知点P(a，2)，A(－2，－3)，B(1，1)，且|PA|＝|PB|，则a的值为(  )A．－B．－7C．－5D．4解析：由|PA|＝|PB|，得＝，化简得6a＝－27，解得a＝－.答案：A3．已知直角坐标平面上连接点(－2，5)和点M的线段的中点是(1，0)，那么点M到原点的距离为(  )A．41B.C.D．39解析：设点M(x，y)，则解得x＝4且y＝－5，故M(4，－5)所以|OM|＝＝.答案：B4．过两直线l1：3x＋y－1＝0与l2：x＋2y－7＝0的交点，并且与直线l1垂直的直线方程是(  )A．x－3y＋7＝0B．x－3y＋13＝0-4- C．2x－y＋7＝0D．3x－y－5＝0解析：直线l1：3x＋y－1＝0与l2：x＋2y－7＝0的交点为(－1，4)，由与l1垂直，得所求直线的斜率为.再由点斜式得y－4＝[x－(－1)]，即x－3y＋13＝0.答案：B5．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线(  )A．恒过定点(－2，3)B．恒过定点(2，3)C．恒过点(－2，3)和点(2，3)D．都是平行直线解析：(a－1)x－y＋2a＋1＝0化为ax－x－y＋2a＋1＝0，因此－x－y＋1＋a(x＋2)＝0.由得答案：A二、填空题6．无论m为何值，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0恒过一定点P，则点P的坐标为________．解析：将直线l的方程整理得(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0，令得即点P的坐标为(3，1)．答案：(3，1)7．已知△ABC的顶点坐标为A(－1，5)，B(－2，－1)，C(2，3)，则BC边上的中线长为________．解析：由中点坐标公式得，BC的中点坐标为(0，1)，所以BC边上的中线长为＝.答案：8．经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点，且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程为________．解析：解方程组得所以两条直线的交点为.因为直线l和直线3x＋y－1＝0平行，-4- 所以直线l的斜率k＝－3.所以y－＝－3，即所求直线l的方程为15x＋5y＋16＝0.答案：15x＋5y＋16＝0三、解答题9.点A在第四象限，点A到x轴的距离为3，到原点的距离为5，求点A的坐标．解：点A在第四象限，A点到x轴的距离为3，故设A(a，－3)，a＞0，到原点的距离为5，所以＝5，解得a＝4，故点A的坐标为(4，－3)．10．已知点A(2，3)，B(4，1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．(1)求AB边上的高CE所在直线的方程．(2)求△ABC的面积．解：(1)由题意可知，E为AB的中点，kAB＝＝－1，所以E(3，2)，且kCE＝－＝1，所以CE所在直线方程为y－2＝x－3，即x－y－1＝0.(2)由得所以C(4，3)．又因为A(2，3)B(4，1)所以|EC|＝＝，|AB|＝＝2，所以S△ABC＝|AB|·|EC|＝2.B级 能力提升1．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足坐标为(1，p)，则m－n＋p为(  )A．24B．－20C．0D．20解析：由两直线互相垂直，得－×＝－1，解得m＝10，-4- 又垂足坐标为(1，p)，代入直线10x＋4y－2＝0，得p＝－2.将(1，－2)代入直线2x－5y＋n＝0，得n＝－12，所以m－n＋p＝20.答案：D2．等腰△ABC的顶点是A(3，0)，底边|BC|＝4，BC边的中点为D(5，4)，则腰长为________．解析：|BD|＝|BC|＝2，|AD|＝＝2，在Rt△ADB中，由勾股定理得腰长为|AB|＝＝2.答案：23．已知点A(1，－1)，B(2，2)，点P在直线y＝x上，求|PA|2＋|PB|2取最小值时点P的坐标．解：设P(2t，t)，则|PA|2＋|PB|2＝(2t－1)2＋(t＋1)2＋(2t－2)2＋(t－2)2＝10t2－14t＋10.当t＝时，|PA|2＋|PB|2取得最小值，此时有P，所以|PA|2＋|PB|2取得最小值时P点的坐标为.-4-