2019年高考数学 8.2直线的交点坐标与距离公式课时提升作业 文 新人教A版

2019年高考数学8.2直线的交点坐标与距离公式课时提升作业文新人教A版一、选择题1.（xx·深圳模拟）点A（1，1）到直线xcosθ+ysinθ-2=0的距离的最大值是()（A）2（B）（C）（D）42.平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是()(A)y=2x-1(B)y=-2x+1(C)y=-2x+3(D)y=2x-33.对任意实数a，直线y=ax-3a+2所经过的定点是()（A）（2，3）（B）（3，2）（C）（-2，3）（D）（3，-2）4.（xx·中山模拟）若曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l，则点P（3，2）到直线l的距离为()（A）（B）（C）（D）5.（xx·汕头模拟）若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是()（A）（B）k＜2（C）（D）6.已知点A（-3，-4），B（6，3）到直线l:ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于()（A）（B）（C）或（D）或7.（xx·潮州模拟）设△ABC的一个顶点是A(3,-1)，∠B,∠C的平分线方程分别为x=0,y=x，则直线BC的方程为()(A)y=2x+5(B)y=2x+3(C)y=3x+5(D)8.（xx·揭阳模拟）分别过点A（1，3）和点B（2，4）的直线l1和l2互相平行且有最大距离，则l1的方程是()（A）x-y-4=0（B）x+y-4=0（C）x=1（D）y=39.若点A(3,5)关于直线l：y=kx的对称点在x轴上，则k是() (A)(B)(C)(D)10.（能力挑战题）若动点A（x1,y1），B（x2,y2）分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()（A）（B）（C）（D）二、填空题11.已知坐标平面内两点和那么这两点之间距离的最小值是_________________.12.已知定点A（1，1），B（3，3），动点P在x轴上，则|PA|+|PB|的最小值是_________________________.13.（xx·佛山模拟）已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是__________________.14.（xx·长沙模拟）已知0＜k＜4，直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l2:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为______________.三、解答题15.（能力挑战题）如图，函数的定义域为（0，+∞）.设点P是函数图象上任一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M，N.（1）证明：|PM|·|PN|为定值.（2）O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.答案解析1.【解析】选C.由点到直线的距离公式得又θ∈R， 【变式备选】点P（-1，3）到直线l：y=k(x-2)的距离的最大值等于()（A）2（B）3（C）（D）【解析】选C.直线l:y=k(x-2)的方程可化为kx-y-2k=0，所以点P（-1，3）到该直线的距离为由于所以当且仅当k=1时取等号，所以距离的最大值等于2.【解析】选D.在直线y=2x+1上任取两个点A（0，1），B（1，3），则点A关于点（1，1）对称的点为M（2，1），点B关于点(1,1)对称的点为N（1，-1）.由两点式求出对称直线MN的方程为即y=2x-3,故选D.3.【解析】选B.直线y=ax-3a+2变为a（x-3）+(2-y)=0.又a∈R，解得得定点为（3，2）.4.【思路点拨】先利用导数的几何意义求出切线l的方程，再求点P到直线l的距离.【解析】选A.由题意得切点坐标为（-1，-1）.切线斜率为k=y′|x=-1=2-3×(-1)2=-1，故切线l的方程为y-(-1)=-1×［x-(-1)］，整理得x+y+2=0，由点到直线的距离公式得：点P（3，2）到直线l的距离为5.【解析】选C.由得由得∴6.【解析】选C.由题意知解得或7.【思路点拨】分别求出点A关于∠B，∠C的平分线的对称点坐标，再利用角平分线的性质及两点式得BC的方程.【解析】选A.点A(3,-1)关于直线x=0,y=x的对称点分别为A′(-3,-1),A″(-1,3),由角平分线的性质知，点A′和点A″都在直线BC上,故得直线BC的方程为:y=2x+5.8.【解析】选B.当l1与l2之间距离最大时，l1⊥AB，故l1的斜率为-1，又过点A（1，3），由点斜式得l1的方程为y-3=-(x-1)，即x+y-4=0.9.【解析】选D.由题设点A(3,5)关于直线l：y=kx的对称点为B(x0,0)，依题意得解得10.【解析】选C.由题意知，M点的轨迹为平行于l1,l2且到l1,l2距离相等的直线l，其方程为x+y-6=0，∴M到原点的距离的最小值 11.【解析】答案：12.【解析】点A（1，1）关于x轴的对称点为C（1，-1），则|PA|=|PC|，设BC与x轴的交点为M，则|MA|+|MB|=|MC|+|MB|=|BC|=由三角形两边之和大于第三边知，当P不与M重合时，|PA|+|PB|=|PC|+|PB|＞|BC|，故当P与M重合时，|PA|+|PB|取得最小值答案：13.【解析】由已知两直线平行得3m=4×6，解得m=8，此时直线6x+my+14=0的方程为3x+4y+7=0.由两平行线间的距离公式得：答案：2【误区警示】本题求解时易不将6x+8y+14=0化简，就求两平行线间的距离，从而得到或究其原因，是忽视了公式应用的前提条件.14.【解析】由题意知直线l1,l2恒过定点P（2，4），直线l1的纵截距为4-k，直线l2的横截距为2k2+2,所以四边形的面积故面积最小时，答案：15.【解析】（1）设（x0＞0）.则|PN|=x0，因此|PM|·|PN|=1.（2）连接OP，直线PM的方程为即解方程组得所以S四边形OMPN=S△NPO+S△OPM 当且仅当即x0=1时等号成立，因此四边形OMPN面积的最小值为