新课标高三数学直线的倾斜角、斜率和方程、两直线的位置关系、交点、距离专项训练（河

•新课标高三数学直线的倾斜角.斜率和方程、两直线的位置关系、交点、距离专项训练（河1、直线经过原点和点（一1,—1）,则它的倾斜角是（A.45°B.135°C.45°或135°D.0。）答案A解析B.3D.62、已知直线x+3y-7=0,kx-y-2=0和x轴、y轴围成四边形有外接圆,则实数k等于（）A.—3C.—6答案B解析考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系.分析：曲直线x+3y-7=0和kx-y-2二0与x轴、y轴所围成的四边形冇外接圆,得到对角Z和为180°,又ZA0B为90°,得到两直线的夹角为90°,即两直线垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为T，分别表示岀两宜线的斜率相乘等于T列出关丁k的方程，求出的解即可得到实数k的值.解:由图形可知:・•・直线x+3y-7二0和kx-y-2二0的夹角为90°即两直线垂直,乂直线x+3y-7二0的斜率为-？，直线kx-y-2=0的斜率为k,1则-3k二T,解得k=3.故选C.3、两平行直线h,I2分别过点P(—1,3),Q(2,-1),它们分别绕旋转P,Q,但始终保持平行，则L,LZ间的距离的取值范围是() A.(0,+s)B.[0,5]C.(0,5]D.[0,]答案C解析考点：两条平行直线间的距离.分析：由题意可知，当直线1“，1」2均和PQ垂直时，二者的距离最大，求出两点的距离；已知平行就是不能重合，所以最小值大于0,可得结果.解：当直线SL2均和PQ垂直时,二者的距离最大：为血1=也吋城4矿=5L,L2保持平行，即不能重合，二者距离又始终大于零.所以d的取值范围：00,・・・k>0・.・S=|OA||0B|=N4.当且仅当k>0,4k=,即10,Ak>0.解析19、对任意的实数X,直线(2+X)x-(l+X)y-2(3+2X)=0与点P(—2,2)的距离为d,求d的取值范围答案将原方程化为(2x-y-6)+X(x-y-4)=0,它表示的是过两直线2x-y—6=0和x—y—4=0交点的直线系方程，但其中不包描直线x—y—4=0.因为没有入的值使其在直线系中存在.解方程组得所以交点坐标为(2,—2).当所求直线过点P和交点吋，d取最小值为0；当所求直线与过点P和交点的直线垂直时，d取最大值，此时有d==4.但是此吋所求直线方程为x-y-4=0.而这条直线在一直线系中不存在，所以d的取值范围是.20、已知A(4,-3),B(2,—1)和直线1：4x+3y-2=0,求一点P使|PA|=|PB|,且点P到1的距离等于2.答案为使|PA|=|PB|，点P必定在线段AB的垂直平分线上，乂点P到直线1的距离为2,所以点P又在距离1为2的平行于1的直线上，求这两条直线的交点即得点P.设点P的坐标为P(a,b),VA(4,-3),B(2,—1), ・・・AB中点M的坐标为(3,-2),而AB的斜率kAB==_1,AAB的垂直平分线方程为y+2=x—3即x-y-5=0而点P(a,b)在直线x—y—5=0上，故a-b-5=0①乂已知点P到1的距离为2得=2②解①，②组成的方程组得或・・・P(1,—4)和P为所求的点解析