高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.1两直线的交点坐标 同步检测

第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.2两点间的距离第1课时两直线的交点坐标、两点间的距离高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.两直线2x+3y—k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值为（）A.-24B.6C.±6D.24kk解析：在2x+3y—k=0中，令x=0中得y=§,将0,动代入x—ky+12=0,解得k=±6・ 答案：C1.直角坐标平面上连接点（一2,5）和点M的线段的中点是（1,0）,那么点M到原点的距离为（）A.41B.X41C.X39D.39x一2v+5解析：设M（x,y）,由中点坐标公式得=[,y—=o,解得x=4,y=—5.所以点M(4,—5)， 答案：B1.直线3x+my—1=0与4x+3y—n=0的交点他，—1),贝！JA.12B・10m+n的值)D.-6解析：将点(2,—4)代入3x+my-1=0可求得m=5,将点(2,—4)代入4x+3y—n=0得n=5,所以m+n=40・答案：B2.过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与y=x+m平行，pNB|的值的)A.6B.a/2C.2D.不确定_b—a解析：由kAB=4，得=1,因^5-3=1.4所以|AB|=J(5—4)2+(b—a)答案：B3.方程(a-1)x-y+2a+1=0(aeR)所表示的直线() A.恒过定点(一2,3)B.恒过定点(2,3)C.恒过点(一2,3)和点(2,3)D.都是平行直线解析：(a—1)x—y+2a+1=0化曲一x—y+2a+1=0,因此一x—y+4+a(x+2)=O-x-y+1=0,4+2=0jx=-2,y=3・答案：A1、填空题 1.直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是・y=2x，x=1,解析：由]得1“lx+y=3y=2・所以两直线的交点坐标为(4,2).答案:(1,2)2.已知ZXABC的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(2,3),则BC边上的中线长为.解析：由中点坐标公式得，BC的中点坐标为(0,1),所以BC边上的中线长为Q(0+1)2+(4—5)2=心乙答案：7[73.在直线x-y+4=0上求一点P,使它到点M(-2,-4),N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为解析：设P点的坐标是(a,a+4),由题意可知|PM|=|PN|,即门a+2)2+(a+4+4)2=J?a—4)2+(a+4-6)2,解得a=-2.故p点的坐标是(一"，刁2.2答案：- 2、解答题1.点A在第四象限，点A到x轴的距离为3,到原点的距离为5,求点A的坐标.解：点A在第四象限，A点孕」x轴的距离为3,故设A(a,-3),2+(-3-0)2=5,解得a>0,到原点的距离为5,所以(a—0)a=4,故点A的坐标为(4,-3).2.求经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 得交点(一4，3)，解：解方程组^x+2y+6-o,!2x+5y-7=0,因此可设所求直线方程为y—3=k(x+4)，即y=k(x+4)+3.4k+3令x=0,得y=4k+3,令y=0,得x=—,于是4k+3=—巡土k，2+7k+3=0,，即4k_k3解得k=—或k=—仁4故所求直线方程为3x+4y=0或x+y+1=0.B级能力提升仁过两直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点，且与第一条A.x-3y+7=0B・x—3y+13=0D.3x—y—5=0X=—1,y=4,得直线垂直的直线方程是C.3x-y+7=o3x+y—4=0,解析：由丄_Ax+2y—7=0 即交点坐标为(-1,4).1因为第一条直线的斜率为一3,所以所求直线的斜率为3.由点斜式，得y—4=3(x+i),即x-3y+13=0.答案：B2.等腰△ABC的顶点是A(3,0),底边|BC|=4,BC边的中点为D(5,4),则腰长为.J