高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

平面上两点间的距离 已知A(－1，3)，B(3，－2)，C(6，－1)，D(2，4)，四边形ABCD是否为平行四边形？xyOABCD两组对边分别平行．通过对边相等来判别．通过对角线互相平分来判别．问题情境一组对边平行且相等 x轴上两点P1(x1，0)，P2(x2，0)的距离．|P1P2|＝|x2－x1|．y轴上两点Q1(0，y1)，Q2(0，y2)的距离．|Q1Q2|＝|y2－y1|．推广：M1(x1，a)，M2(x2，a)的距离|M1M2|＝|x2－x1|．N1(b，y1)，N2(b，y2)的距离|N1N2|＝|y2－y1|．xyOP1P2M1M2N1N2Q1Q2数学建构坐标轴上两点间的距离． ABxyOC平面上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝数学建构平面内任意两点间的距离． 例1．(1)求(－1，3)，(2，5)两点间的距离；(2)若(0，10)，(a，－5)两点间的距离是30，求实数a的值．数学应用练习已知(a，0)到(5，12)的距离为13，则a＝________． 例2．已知A(－1，3)，B(3，－2)，C(6，－1)，D(2，4)，证明：四边形ABCD为平行四边形？xyOABCD通过对角线互相平分如何判别？M数学应用 数学建构中点坐标公式．一般地，对于平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点是M(x0，y0)，则：x0＝y0＝xyOP1(x1，y1)P2(x2，y2)P0(x0，y0)证明分两步完成：第一步证明点M在直线P1P2上第二步证明P1M＝MP2．练习：一直线被两坐标轴所截线段中点坐标为(－2，1)，则该直线的方程为_______________．x－2y＋4＝0 例2．已知△ABC的顶点坐标为A(－1，5)，B(－2，－1)，C(4，7)，求BC边上的中线AM的长和AM所在直线的方程．xyOABCM思考：如何求△ABC的重心坐标呢？N数学应用变式：求BC边上的中垂线所在的直线方程 已知平行四边形ABCD的三个顶点分别是A(1，2)，B(－1，3)，C(－3，－1)，求第四个顶点D的坐标．xyOABC数学应用D 练习过点P(3，0)作直线l，使它被两条相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段AB恰好被P点平分，求直线l的方程。分析设直线l与直线2x-y-2=0交于点A(x1,y1),则A关于点P的对称点B坐标为(6-x1,-y1),则B在直线x+y+3=0上，解得则B,由两点式得直线l的方程为8x-y-24=0. 例4．已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的坐标系，证明：AM＝BC．数学应用第一步建立直角坐标系，用坐标表示有关的量第二步根据距离公式进行有关代数运算第三步把代数结果翻译成几何关系分析用解析法解决平面解析几何问题（即坐标法） 解析法就是通过建立直角坐标系，用坐标代替点，用方程代替曲线，用代数的方法研究平面图形的几何性质的方法。建立坐标系时，适当的建立坐标系能使运算更加简便，遵循“避繁就简”的原则，一般建系的方法：（1）若条件中只出现一个定点，常以定点为坐标原点，建立直角坐标系；（2）若已知两个定点，常以两点的中点（或一个定点）为原点，两定点所在直线建系。（3）若已知两直线互相垂直，则以它们为坐标轴建系； AB＝设A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面上任意两点．设线段AB的中点是P(x0，y0)，则：x0＝y0＝小结1．平面内两点间距离公式．2．中点坐标公式．