------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx两点间的距离公式
【精品文档】课题：19.10两点的距离公式一、教学目标1、了解两点的距离公式的推导过程，感受坐标平面上的两点的距离公式的导出是对同一坐标轴上的两点（或平行于同一坐标轴的直线两点）的距离公式的拓展。2、理解并初步掌握两点的距离，知道两点的距离公式是利用勾股定理进行数量化研究的体现。3、会用两点的距离公式解决一些坐标平面内基本的简单问题；二、教学重点、难点重点：正确运用两点的距离公式。难点：运用两点的距离公式解决简单的问题。三、教材分析七年级第二学期平面直角坐标系内在坐标轴上（或平行于坐标轴）的两点之间的距离，计算两点之间的距离属于比较特殊的点，本节课借助于前一节课学习的“勾股定理”可以解决在平面直角坐标系内任意两点间的距离，是对前面知识的补充，更为以后的数学学习奠定基础。四、学情分析学生在七年级的学习中已经能够掌握点的坐标表示，可以简单计算“勾股定理及逆定理”之后，在学习本节课时能运用“勾股定理”【精品文档】
【精品文档】在平面直角坐标系中构造直角三角形引出“两点间的距离”公式，为本节课新知识点的生长点提供了理论基础。在具体解题中培养“数形结合”的习惯，结合线段垂直平分线定理和勾股定理进行解题，对学生来讲有一定难度。五、教学过程教学内容（流程）教师活动学生活动设计意图引入一、课前导学练习（1）在直角坐标平面内，标出；求出两点间的距离（2）将向上平移4个单位，到点，则坐标为，到x轴距离为，到y轴距离为，到原点O距离为（3）已知，若线段平行于y轴，则x==安排学生在前一天把课前导学练习完成请学生回答，如有错误纠正复习旧知，为新课的学习打下基础根据班级学生的学习基础设计，力求让学习困难的学生能在课前复习相关知识，顺利进入新课学习。二、新课探究1、情景引入建立直角坐标系：y(-5,0)xABCD(7,0)(7,2)E师问：根据这个情景我们能不能建立一个平面直角坐标系呢？老师与学生一起完成师问：相距的距离是那条线段的长度？怎么求学生在操作单上建立平面直角坐标系学生联想，构造直角三角形本题的情景体现在平面直角坐标系内点的情况，基本情况与原导学练习类似，让学生更容易进行探索。【精品文档】
【精品文档】过点D作DE⊥AC，求DC的长度2、探究两点的距离公式如图，在直角坐标平面内有两点A，B，那么AB两点的距离是多少？ABCxy过点A作垂直于x轴的直线，再过点B作垂直于y轴的直线，两条直线相交于点C，可知点C的坐标是，所以BC=，AC=，因为x，y轴的夹角是90°，所以∠ACB=90°在Rt△ABC中勾股定理CD的长度呢？你有什么想法？根据学生回答，板书作图。根据学生的回答或者思路，构造直角三角形，推导出任意两点的距离公式师：在平面直角坐标系内给出任意两点的坐标，我们都可以利用这个公式计算出线段的长度师：请同学们把这个公式用文字语言叙述一下学生思考回答学生回答，“横坐标差的平方加上纵坐标差的平方，开算术平方根”可以转化为平面直角坐标系中两点之间的距离，结合图形转化为利用勾股定理求斜边的长。直接点出这个两点间的距离公式的作用，用文字语言叙述学生比较容易理解掌握。当A，B两点同时都在x轴上或者在y轴上，那么两点间的距离公式能否适用？3、尝试用公式计算例题一、求下列两点的距离：追问在作业中的两点间的距离能否用公式计算？学生口答计算让学生感知，两点间的距离公式可以计算特殊点的情况【精品文档】
【精品文档】三、例题学习例题2已知直角坐标平面内的△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为（-1，4）、（-4，-2），（2，-5），试判断△ABC的形状。解：∵AB=BC（等量代换）∴△ABC为等腰三角形∵∴（等量代换）∠B=90°（勾股定理逆定理）∴△ABC是等腰直角三角形例题3已知直角坐标平面内的两点分别为A(3，3)、B（6，1），点P在x轴上，且PA=PB，求点P的坐标。解：点P在x轴上，设点P坐标为（x,0）∵PA=PB(已知)∴即:,解得两点坐标是什么特点？能否用公式计算？板书第一题的书写过程，巡视学生作业，了解同学们的掌握程度，第2第3题学生作业展示引导学生分析应先求出△ABC的三条边长，然后再做判断。板书过程师：在判断三角形的形状时，应尽量缩小到最小范围师引导学生正确设点的坐标，根据题意分析，找等量关系学生完成练习学生思考、回答、尝试学生先思考尝试，然后老师点评初步运用公式计算两点的距离。简单运用两点的距离公式直接确定线段的长度，运用前面学习的勾股定理逆定理进行分析。因为能直接确定线段长度，所以在例题设计时把原来的例题顺序颠倒了一下，难度跨度呈梯度上升。【精品文档】
【精品文档】∴点P坐标是四、反馈与拓展1、已知三角形三个顶点A、B、C坐标分别为（4，3）、（1，2）、（3，-4），试判断△ABC的形状。2、已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0），求顶点A的坐标；并求出△ABC的面积。请学生逐步完成解题过程。师问：如果在y轴上，点的坐标怎么设？如果换成点在坐标轴上，那么点的坐标有几种情况？请学生完成第1题第2题，先请学生思考，尝试。提示：可以画草图，结合图形分析，帮助解题。作业展示或者板演产生不同方法，进行交流。学生展示练习作业。把例题进行变式学生能独立完成的练习尽量放手。第2题有两种方法，培养学生“数形结合”的思想。五、课堂小结今天你有什么收获？在学习中有什么体会？引导学生对课堂教学内容进行总结.学生总结交流梳理本堂课的学习内容，学习中的注意点和重点。六、作业布置完成练习册【精品文档】
【精品文档】A六、板书设计学生作业板演例题一、例题二、yBCxo【精品文档】
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