高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 教学设计

《3.3.2两点间的距离公式》教学设计本课时编写：成都市第二十中学付江平【教学目标】1.知识与技能：（1）通过推导，了解两点间的距离的求法；（2）理解两点间距离的几何意义；（3）利用两点间的距离公式解决实际问题.2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.3.情感态度价值观：（1）本节核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想【重点难点】 1.教学重点：通过逐步诱导推导出两点间距离公式2.教学难点：灵活应用距离公式解决实际问题.【教学策略与方法】1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程[来教师活动学生活动设计意图环节一：如何判定两条直线平行？垂直？结合问题情境展开利用问题引入，激发引入1.在平面直角坐标系中，根据直线的思考学生学习兴趣方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系.2.平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映？环节二：思考1在x轴上，已知点P1(x1，0)学生思考作答通过思考引出本节新课讲解和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？所学新知。XXK]|P1P2|=|x1－x2|思考2在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？|P1P2|=|y1－y2|思考3已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？|PP|x2y20120思考4在平面直角坐标系中，已知点P1(2，－1)和P2(－3，2)，如何计算点P1和P2的距离？ [来源学+科+网Z+X+X+K]|PP|PM2PM25232341212思考5一般地，已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离可得什么结论？|PP12|(x2x1)2(y2y1)2思考6当直线P1P2与坐标轴垂直时，上述结论是否成立？思考7特别地，点P(x，y)与坐标原点的距离是什么？|OP|x2y2知识探究（二）：距离公式的变式探究学生思考作答。思考1已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则y2－y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？|PP12||x2x1|1k2思考2已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则x2－x1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式 环节三：课堂小结又可作怎样的变形？|PP12||y2y11|12k|PP12||x2x1|1k2|y2y11|12k思考3上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？思考4若已知x1x2和x1x2，如何求|x2x1|？|xx|(xx)24xx211212例1已知点A(1,2)和B(2,7)，针对训练通过例题讲解规范答题步骤。在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|通过做题灵活应用的值.本节所学知识点例2已知△ABC的三个顶点是A(－1，0)，B(1，0)，C(1/2，3/2)，试判断三角形的形状例3设直线2x－y+1=0与抛物线yx23x4相交于A、B两点，求|AB|的值.例4证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.课堂小结：学生回顾，总结.引导学生进行小结，用“坐标法”（解析法）解决有关几何问有利于学生对已有题的基本步骤：第一步：建立坐标系，用坐标系表示的知识结构进行编有关的量码处理，加强理解记第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何忆，引导学生对学习关系过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。 环节四：课后作业：课后作业1.必做题P106：1，2.学生通过作业进行课外反思，通过思考发散作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。