高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 学案

3.3.2两点间的距离学案一．学习目标：探索并掌握两点间的距离公式.初步了解解析法证明，初步了解由特殊到一般，再由一般到特殊的思想与“数”和“形”结合转化思想.二．重点、难点：重点：难点：三．知识要点：1.平面内两点，，则两点间的距离为：.特别地，当所在直线与x轴平行时，；当所在直线与y轴平行时，；当在直线上时，.2.坐标法解决问题的基本步骤是：（1）建立坐标系，用坐标表示有关量；（2）进行有关代数运算；（3）把代数运算的结果“翻译”成几何关系.四．自主探究例题精讲：【例1】在直线上求一点，使它到点的距离为５，并求直线的方程. 解：∵点在直线上，∴可设，根据两点的距离公式得 ,解得，∴． ∴直线PM的方程为， 即.【例2】直线2x－y－4=0上有一点P，求它与两定点A(4，－1)，B(3，4)的距离之差的最大值.解：找A关于l的对称点A′，A′B与直线l的交点即为所求的P点.设,则，解得，所以线段.【例3】已知AO是△ABC中BC边的中线，证明|AB|＋|AC|=2（|AO|＋|OC|）.解：以O为坐标原点，BC为x轴，BC的中垂线为y轴，建立如图所示坐标系xOy.yxB(-c,0)A(a,b)C(c,0)O设点A(a,b)、B(-c,0)、C(c,0),由两点间距离公式得：|AB|=，|AC|=，|AO|=，|OC|=c.∴|AB|＋|AC|=，|AO|＋|OC|=.∴|AB|＋|AC|=2（|AO|＋|OC|）.点评：此解体现了解析法的思路.先建立适当的直角坐标系，将△ABC的顶点用坐标表示出来，再利用解析几何中的“平面内两点间的距离公式”计算四条线段长，即四个距离，从而完成证明.还可以作如下推广：平行四边形的性质：平行四边形中，两条对角线的平方和，等于其四边的平方和. 三角形的中线长公式：△ABC的三边长为a、b、c，则边c上的中线长为.【例4】已知函数，设，且，求证