高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 学案

两点间的距离例1已知点A(–1，2)，在x轴上求一点，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.解：设所求点P(x，0)，于是有∴x2+2x+5=x2–4x+11解得x=1∴所求点P(1，0)且经典习题例1已知点A(3，6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标【解析】设点P的坐标为(x，0)，由|PA|=10，得：解得：x=11或x=–5.所以点P的坐标为(–5，0)或(11，0).例2在直线l：3x–y–1=0上求一点P，使得：（1）P到A(4，1)和B(0，4)的距离之差最大；（2）P到A(4，1)和C(3，4)的距离之和最小.【解析】（1）如图，B关于l的对称点B′(3，3).AB′：2x+y–9=0由解得P(2，5).（2）C关于l对称点由图象可知：|PA|+|PC|≥|AC′|当P是AC′与l的交点时“=”成立，∴.例3如图，一束光线经过P(2，1)射到直线l：x+y+1=0，反射后穿过点Q(0，2)求：（1）入射光线所在直线的方程；（2）沿这条光线从P到Q的长度.【解析】（1）设点Q′(a，b)是Q关于直线l的对称点因为QQ′⊥l，k1=–1，所以又因为Q′Q的中点在直线l上，所以 所以得，所以Q′(–3，–1)因为Q′在入射光线所在直线l1上，设其斜率为k，所以l1：即2x–5y+1=0（2）设PQ′与l的交点M，由（1）知|QM|=|Q′M|所以|PM|+|MQ|=|PM|+|MQ′|=|PQ′|=所以沿这光线从P到Q的长度为.入射光所在直线方程为2x–5y+1=0.