高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

06十月2021第二章解析几何初步§2.5.1平面直角坐标系中的距离公式成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话。---爱因斯坦（美国）2021/10/61 教学目标：1.经历探索两点间的距离公式的过程，了解公式的几何背景，熟记两点之间的距离公式，运用两点之间的距离公式，解决相关数学问题；2.培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力，使学生明白从特殊推出一般的思想。2021/10/62 问题探求2、右图，数轴上A，B两点间的距离是。xOAB-235数轴上任给两点A，B，用表示两点间的距离。上图中，。１.回顾两点之间的距离指的是：连接两点之间的线段的长度。3、右图中，点B，C间的距离是。2求法：。xyBCO312021/10/63 4、右图中，点A，C间的距离是；点B，C间的距离是；A,B间的距离是。5、若A，B两点的坐标分别是A(x1,y1)，B(x2,y2),则A，B两点间的距离是多少？86102021/10/64 两点间的距离公式若两点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两点A，B的距离公式2021/10/65 题型一 求两点间距离例1《必修2》Ｐ73例15练习：《必修2》Ｐ74练习1(1)求A（-1，0），B（2，3）两点间距离(2)求A（4，3），B（7，-1）两点间距离例2、已知点A（x，3），B（7，-1）的距离为5，求点A的坐标。解：即（7-x）2+（-4）2=52，所以有（x-7）2=9所以x-7=3或x-7=-3,因此x=10或x=4.所以，点A的坐标是（10，3）或（4，3）。2021/10/66 题型二 两点间距离应用例3、已知∆ABC的三个顶点是A（-1，0），B（1，0），，试判断∆ABC的形状。xyOA(-1,0)B(1,0)解：因为有所以，∆ABC是直角三角形。点拔：判断三角形的形状，先求出三角形的各边长，再根据边的关系判断。2021/10/67 题型三  解析法初步运用例3《必修2》Ｐ73例17例3、∆ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且。求证：∆ABC为等腰三角形。xyOB(b,0)D(d,0)C(c,0)A(0,a)解：作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系，如图设A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0).因为所以由距离公式可得b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d)即-(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d)又d-b≠0，故-b-d=c-d,即-b=c所以，∆ABC为等腰三角形。2021/10/68 注：根据图形的特点，建立适当直角坐标系，利用坐标解决有关问题，这种方法叫坐标的方法也称为解析法。思考与交流：上例中，若以B为坐标原点，以BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，结论如何证？若以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴呢？阅读理解《练习册》Ｐ48规律指津练习:《练习册》Ｐ48学点二变式练习2021/10/69 －、两点间的距离公式总结二、解析法：根据图形的特点，建立适当直角坐标系，利用坐标解决有关问题，这种方法叫坐标的方法也称为解析法。（1）x轴上A，B两点间距离公式（2）平面直角坐标系中，A（x1,y1),B(x2,y2)两点间的距离公式2021/10/610 本讲到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！再见！思考与交流：如何求一个点到一条直线的距离？再见！2021/10/611