高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 学案

两点间的距离（一）教学目标1．知识与技能：掌握直角坐标系两点间的距离；2．过程与方法：通过两点间距离公式的推导以及公式的灵活运用，能充分体会方程、转化、数形结合等数学思想；3．情感态度与价值观：体会数与形之间的内在联系；感受数学来源于生活，又服务于生活；从而理性生活，热爱生活。（二）教学重点、难点重点，两点间距离公式的推导；难点，应用两点间距离公式解决问题、数学思维的构建。（三）教学方法小组讨论式、引导探究式（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图创设情景,引入新知今天我们首先来认识一位人物，他是我的偶像，他的名字叫做李小龙。李小龙说:“两点之间，直线段最短”。那么这节课我们就一起来探究两点间的距离。通过李小龙的名言，激发兴趣，感受数学魅力，引入课题。类比探究,生成新知1.旧知-铺垫2.特殊-类比3.一般-构建4.公式-理解问题1：同学们能否用前面所学知识求平面内任何两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离呢？问题2：公式有何特征？能否用文字语言来表述呢?通过小组讨论让学生体会两点间距离公式形成的过程，从而学会学习及探究问题。自主探究,掌握新知一层练习:(用口答)1.求下列两点间的距离：(1).A(6，0)、B(-2，0)(2).C(0，-4)、D(0，-1)(3).E(0,0)、F(3,4)(4).P(6，0)、Q(0，-2)(5).M(2，1)、N(5，-1)二层练习:(动手做)2.若两点A(0,10),B(a,-5)的距离为17，则a=_____;三层练习:(用脑想)3.已知△ABC的三个顶点A(1,2)、B(3,4)、C(5,0),试判断△ABC的形状.一层练习主要考察公式的正用，二层练习体现了公式的逆用，三层练习展现了公式的活用，要想一想三角形有哪些形状？通过一、二、三层练习，让学生熟练掌握和运用两点间的距离公式。合作探究,运用新知例1已知点A(–1，2)，在x轴上求一点，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.学生讲解思路，学生上台板书.教师提问：还有其它的解法吗？由学生思考，再讨论。通过小组讨论，学生讲解、板书，树立信心，敢于动笔。 交流探究,拓展新知变式训练1:1.已知点A(-1,-2)、B(2,3),在x轴上求一点P,使d=|PA|+|PB|取最小值，并求出最小值.变式训练2:2.已知点A(-1,2)、B(2,3),在x轴上求一点P,d=|PA|+|PB|取最小值.变式训练3:3.已知函数f(x)=,求函数f(x)的最小值.学生讲解思路，多媒体展示解题过程。培养学生善于观察、勇于尝试、源于联想等数学思维习惯；能用运动的眼光来看待问题；能用转化、数形结合等数学思想来解决问题。自我归纳,完善总结1.知识归纳：2.方法归纳：自主归纳，感受收获。作业布置,分层完成1.必做题:P109(A)6,7,82.选做题:(B)7因材施教,分层教学。课外探究,激发潜能已知点A(-1,2)、B(2,3),在x轴上求一点P,使d=||PA|-|PB||取最大值，并求出最大值.今天你学数学了吗？培养学生学习数学的习惯，激发数学潜能。