高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 学案

两点间的距离（一）课堂上，老师出示了一道题：在平面直角坐标系中，点A（3，2）点B（5，2），连接点AB，线段AB的长为（）．小明认为：因为两点的纵坐标相同，求线段AB的长需先确定A，B两点横坐标的大小，用较大的横坐标减去较小的横坐标就是线段AB的长，即：AB=．小军认为：因为求线段AB的长，就是求点A，B之间的距离，距离与绝对值有关，所以只需求出两点横坐标差的绝对值即可．即AB=或AB=．同学们，你认为他们的想法对吗？请分别判断并说明理由．如果都对哪一种方法更具有实用性？请你选择最具实用性的方法完成下列问题．在平面直角坐标系中，点A（－3，2）点B（5，2），连接AB，线段AB的长为（）．在平面直角坐标系中，点A（－3，2）点B（－5，2），连接AB，线段AB的长为（）．在平面直角坐标系中，点A（3，2）点B（－5，2），连接AB，线段AB的长为（）．在平面直角坐标系中，点A（3，3）点B（3，－5），连接AB，线段AB的长为（）．在平面直角坐标系中，点A（3，－3）点B（3，－5），连接AB，线段AB的长为（）．在平面直角坐标系中，点A（3，－3）点B（3，5），连接AB，线段AB的长为（）．在平面直角坐标系中，点A（3，3）点B（3，5），连接AB，线段AB的长为（）．在平面直角坐标系中，点A（a，3）点B（a，－5），连接AB，线段AB的长为（）．在平面直角坐标系中，点A（3，a）点B（－5，a），连接AB，线段AB的长为（）．在平面直角坐标系中，点A（a，）点B（a，），连接AB，线段AB的长为（）．在平面直角坐标系中，点A（，a）点B（，a），连接AB，线段AB的长为（）．两点间的距离（二）①在平面直角坐标系中，已知点A（3，2），B（7，5），C（7，2）连接AB，AC，BC，线段AC，BC的长分别为（）（ ）；线段AB的长为（  ）．②在平面直角坐标系中，已知点A（，），B（，），C（，），连接 AB，AC，BC，线段AC的长为（        ）；BC的长为（        ）；线段AB的长为（                 ）．③如图，在平面直角坐标系中，已知点A（，），B（，），连接AB，线段AB的长为（                 ）．【归纳】已知平面内任意两点A（，），B（，），则AB＝＝【拓展提升】1．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与一次函数y=2x－2的图象的交点为A，B，求线段AB的长．   2．如图，点A为抛物线C1：的顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C．(1)求点C的坐标；(2)如图，平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，求DE，BE，AE，OC的长．用代数法求等腰三角形、直角三角形的存在性 1．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点P，交y轴于点A，抛物线的图象过点E(－１，0)，并与直线相交于A，B两点．（１）求抛物线的解析式（关系式）；（２）在x轴上有一点M(，0)，求出AM，BM，AB的长（可用含的式子表示）；（３）①当AM，BM，AB三条线段具有怎样的关系时，△MAB是直角三角形？请求出点Ｍ的坐标；②当AM，BM，AB三条线段具有怎样的关系时，△MAB是等腰三角形？请求出点Ｍ的坐标．（４）①在ｙ轴上是否存在点Ｍ，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点Ｍ的坐标，若不存在，请说明理由．②在ｙ轴上是否存在点Ｍ，使得△MAB是等腰三角形？若存在，请求出点Ｍ的坐标，若不存在，请说明理由．2．如图，已知抛物线上两点A（４，０）B（－２，）．（1）求抛物线的顶点的坐标；（2）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（提示：设点P的纵坐标为ｙ） ３．如图所示，抛物线（a≠0）的顶点坐标为点A（－2，3），且抛物线与y轴交于点B（0，2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）是否在x轴上存在点P使△PAB为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（提示：设点P的横坐标为）；（３）是否在x轴上存在点P使△PAB为直角三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．