高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 教案

《两点间的距离》教案教学目标1、知识与技能：理解两点间距离公式的推导方法，并能运用两点间距离公式解决实际问题.2、过程与方法：初步领会运用坐标法证明简单的平面几何问题的思想，掌握运用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤，加强运用坐标法解决平面几何问题的能力.启发学生运用数形结合思想方法分析解决问题，培养学生直观想象能力及数形结合意识.3、情感态度与价值观：体验距离公式的推导过程，体会数形结合的优越性，进一步感受数形结合的魅力.教学重难点教学难点：1、平面内两点间距离公式.2、如何建立适当的坐标系.教学难点：如何根据具体情况建立适当的坐标系来解决问题.教学过程一、创设情境复习数轴上两点间的距离求法：数轴上两点Ａ、Ｂ分别表示数a、b，则∣AB∣=∣a-b∣已知平面上的点C(3、4)，则C到原点的距离是∣OC∣=同学们能否用以前所学的知识解决以下问题：平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求|P1P2|？(板书课题：3.3.2两点间距离公式)二、探索新知过P1、P2分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为N1(0，y)，M2(x2，0)直线P1N1与P2M2相交于点Q.在直角△ABC中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2，为了计算其长度，过点P1向x轴作垂线，垂足为M1(x1，0)过点P2向y轴作垂线，垂足为N2(0，y2)，于是有|P1Q|2=|M2M1|2=|x2–x1|2，|QP2|2=|N1N2|2=|y2–y1|2.由此得到两点间的距离公式 (在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到.)三、应用举例例1已知点A(–1，2)，在x轴上求一点p，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.解：设所求点P(x，0)，于是有∴x2+2x+5=x2–4x+11解得x=1∴所求点P(1，0)且教师讲解思路，学生上台板书.教师提问：还有其它的解法，由学生思考，再讨论提出解法二：由已知得，线段AB的中点为，直线AB的斜率为线段AB的垂直平分线的方程是在上述式子中，令y=0，解得x=1.所以所求点P的坐标为(1，0).因此通过例题讲解，使学生掌握两点间的距离公式及其应用.例2证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系.证明：如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，建立直角坐标系，有A(0，0).设B(a，0)，D(b，c)，由平行四边形的性质的点C的坐标为(a+b，c)，因为|AB|2=a2，|CD|2=a2，|AD|2=b2+c2|BC|2=b2+c2|AC|2=(a+b)2+c2，|BD|2=(b–a)2+c2所以，|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2(a2+b2+c2)|AC|2+|BD|2=2(a2+b2+c2)所以，|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. 此题让学生讨论解决，再由学生归纳出解决上述问题的基本步骤：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量.第二步：进行有关代数运算.第三步：把代数结果“翻译”成几何关系.思考：同学们是否还有其它的解决办法？还可用综合几何的方法证明这道题.(让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤.)四、课时小结主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性.五、课后作业习题3.3A组6、7、8；Ｂ组4、7