高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

教育部重点课题新教育子课题《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》温州市瓯海区三溪中学张明 平面上两点间的距离 解析几何是17世纪最伟大的数学成果之一，它的产生有着深刻的原因．首先，生产力的发展对数学提出了新的要求，常量数学的局限性越来越明显了．例如，航海业的发展，向数学提出了如何精确测定经纬度的问题；造船业则要求描绘船体各部位的曲线，计算不同形状船体的面积和体积；显微镜与望远镜的发明，提出了研究透镜镜面形状的问题；随着火器的发展，抛射体运动的性质显得越来越重要了，它要求正确描述抛射体运动的轨迹，计算炮弹的射程，特别是开普勒发现行星沿椭圆轨道绕太阳运行，要求用数学方法确定行星位置．所有这些问题都难以在常量数学的范围内解决．实践要求人们研究变动的量．解析几何便是在这样的社会背景下产生的．总结：在当时以前的几何是定性研究不是定量研究，不是精确的计算。同学们平面几何或立体几何中有精确的计算吗？没有。 其次，解析几何的产生也是数学发展的大势所趋，因为当时的几何与代数都相当完善了．实际上，几何学早就得到比较充分的发展，《几何原本》建立起完整的演绎体系，阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》则对各种圆锥曲线的性质作了详尽的研究．但几何学仍存在两个弱点，一是缺乏定量研究，二是缺乏证题的一般方法．而当时的代数则是一门注重定量研究、注重计算的学科．到16世纪末，韦达(F．Vieta，1540—1603)在代数中有系统地使用字母，从而使这门学科具有了一般性．它在提供广泛的方法论方面，显然高出希腊人的几何方法．于是，从代数中寻求解决几何问题的一般方法，进行定量研究，便成为数学发展的趋势．实际上，韦达的《分析术引论》(Inartemanalyticemisagoge)等著作中的一些代数问题，便是为解几何题而列出的． 问题1、求两点A（0，2），B（0，-2）间的距离112233-1-1-2-2yxABx1=x2,y1≠y2 问题2、求两点A（—2，0），B（3，0）间的距离112233-1-1-2-2yxABx1≠x2,y1=y2 问题3、若将A移动到A’（—2，2）处，B（3，0）不变，求A’B间的距离。112233-1-1-2-2yxABA’ 问题4、若再将B移动到B’（3，－2）处，A’（－2，2）不动，求A’B’间的距离。112233-1-1-2-2yxB’BA’C 已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1P2的距离|P1P2|呢?两点间的距离Q(x1,y2)yxoP1P2(x1,y1)(x2,y2) 已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1P2的距离|P1P2|呢?两点间的距离公式(1)x1≠x2,y1=y2(2)x1=x2,y1≠y2特别的：22||:),(yxOPyxPO+=的距离与任一点原点(3) 练习1、求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0)(2)、A(0，-4),B(0，-1)(3)、A(6，0),B(0，-2)(4)、A(2，1),B(5，-1) 例题分析一题多解：1、教材解法2、点P在AB中垂线上，我们已经会求已知两点求它的中垂线方程。 例题分析例:证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC1、先复习高一所利用向量法来求的解法。 用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系. 练习5、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。yxoBCAM(0,0)(a,0)(0,b)先复习平面几何解法。