高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

两点间的距离公式成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话。---爱因斯坦（美国）灰心生失望，失望生动摇，动摇生失败。---培根（英国） 一、问题探求1、右图中，直线L1：x=3与直线L2：y=-2有什么位置关系？xyCX=3Oy=-2xyCOBA答案：L1⊥L2。2、若直线L1与L2相交于点C，点B，A分别是L1，L2上的点，则线段AB，AC，BC间有何关系？答案：AB2=AC2+BC2。3、右图，数轴上A，B两点间的距离是。xOAB-235平面上任给两点A，B，用表示两点间的距离。上图中，。 4、右图中，点B，C间的距离是。xyBCO312求法：。5、右图中，点A，C间的距离是；点B，C间的距离是；A,B间的距离是。6、若A，B两点的坐标分别是A(x1,y1)，B(x2,y2),则A，B两点间的距离是多少？xyOB(x2,y2)A(x1,y1)C(x2,y1)A1B18610B(3,4)xyOC(3,-2)A(-5,-2) 二、两点间的距离公式若两点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两点A，B的距离公式xyOB(x2,y2)A(x1,y1)C(x2,y1)例1、已知点A（x，3），B（7，-1）的距离为5，求点A的坐标。解：即（7-x）2+（-4）2=52，所以有（x-7）2=9所以x-7=3或x-7=-3,因此x=10或x=4.所以，点A的坐标是（10，3）或（4，3）。 例2、已知∆ABC的三个顶点是A（-1，0），B（1，0），，试判断∆ABC的形状。xyOA(-1,0)B(1,0)解：因为有所以，∆ABC是直角三角形。点拔：判断三角形的形状，先求出三角形的各边长，再根据边的关系判断。 例3、∆ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且。求证：∆ABC为等腰三角形。xyOB(b,0)D(d,0)C(c,0)A(a,0)解：作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系，如图设A(a,0),B(b,0),C(c,0),D(d,0).因为所以由距离公式可得b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d)即-(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d)又d-b≠0，故-b-d=c=d,即-b=c所以，∆ABC为等腰三角形。 注：根据图形的特点，建立适当直角坐标系，利用坐标解决有关问题，这种方法叫坐标的方法也称为解析法。思考与交流：上例中，若以B为坐标原点，以BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，结论如何证？若以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴呢？ 例4、求过点P（-3，5），且与直线L：3x-4y-5=0垂直的直线L1的方程。若直线L1与L的交点是H，求P，H间的距离。解：直线L的斜率k=,所以与L垂直的直线L1的斜率为。于是，过点P且与直线L垂直的直线L1的方程是y-5=(x+3)解方程组得交点，由两点间的距离公式可得 思考与交流：如何求一个点到一条直线的距离？如求点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离，怎求？三、小结（1）x轴上A，B两点间距离公式（2）平面直角坐标系中，A（x1,y1),B(x2,y2)两点间的距离公式四、作业P9411、12、13、