高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 提高练习

人民教育出版社高中必修2畅言教育《3.3.2两点间的距离》提高练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1．已知A(5,2a-1),B(a+1,a-4),当|AB|取最小值时,实数a的值是A．B．C．D．2．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于(  )A．5B．4C．2D．23．已知△ABC的顶点A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，则△ABC的周长是(  )A．2B．3＋2C．6＋3D．6＋24．已知点A(1,2)，B(3,1)，则到A，B两点距离相等的点的坐标满足的条件是(  )A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝5二、填空题5．已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是_______．用心用情服务教育4 人民教育出版社高中必修2畅言教育6．点M到x轴和到点N(－4,2)的距离都等于10，则点M的坐标为______________．三、解答题7．已知点A(-1,2),B(2,),在x轴上求一点P,使得|PA|=|PB|,并求|PA|的值.8．△ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|.求证：△ABC为等腰三角形．9．已知直线l过点P(3,1)且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y＋6＝0截得的线段长为5，求直线l的方程．10．已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程．参考答案用心用情服务教育4 人民教育出版社高中必修2畅言教育一、选择题二、填空题三、解答题8．证明 作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系(如右图所示)．设A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)．用心用情服务教育4 人民教育出版社高中必修2畅言教育因为|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，所以，由距离公式可得b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)，即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)．又d－b≠0，故－b－d＝c－d，即－b＝c.所以|AB|＝|AC|，即△ABC为等腰三角形．13．解 设直线l与直线l1，l2分别相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1＋y1＋1＝0，x2＋y2＋6＝0，两式相减，得(x1－x2)＋(y1－y2)＝5①又(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝25②联立①②可得或，由上可知，直线l的倾斜角分别为0°和90°，故所求的直线方程为x＝3或y＝1.10.解：(1)由题意BH与AC垂直，∴kBH·kAC＝kAC＝－1.∴kAC＝－2，∴直线AC的方程为2x＋y－11＝0.解方程组得点C的坐标为(4，3)．(2)设B(x0，y0)，则M(，)，于是有x0＋5－－5＝0，即2x0－y0－1＝0.与x0－2y0－5＝0联立，解得点B的坐标为(－1，－3)．∴直线BC的方程为6x－5y－9＝0.用心用情服务教育4