高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 导学案

兰州新区舟曲中学数学新授课导学案班级：高一（5）班使用时间：2012-12-12§3.3.2两点间的距离编者：赵振华学习目标1．掌握平面直角坐标系中两点间距离公式，用坐标法证明简单的几何问题；2．通过两点间距离公式的推导，充分地体会数形结合的优越性；3．体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题。学习重点：平面直角坐标系中两点间距离。学习难点：平面直角坐标系中两点间距离的推导及运用。学习过程一、课前准备：（预习教材，找出疑惑之处） 1．直线，无论取任意实数，它都过点______. 2．若直线与直线的交点为则______.3．当为何值时，直线过直线与的交点? 二、新课导学：※学习探究问题1：已知数轴上两点怎么求的距离？问题2：怎么求坐标平面上两点的距离？及的中点坐标？新知：已知平面上两点，则 22 122121 ()() PPxxyy=-+- . 特殊地： (,) Pxy 与原点的距离为 22 OPxy=+ . ※典型例题例 1 已知点 (8,10),(4,4) AB-求线段 AB 的长及中点坐标. -5- 兰州新区舟曲中学数学新授课导学案班级：高一（5）班使用时间：2012-12-12预习案（20分钟）一．知识链接平面的垂线：垂直于平面的直线。平面的斜线：与平面相交但不垂直的直线。射影：过垂足和斜足的直线叫做斜线在平面上的射影。二．新知导学问题1：直线和平面垂直的定义和判定定理分别是什么？问题2：当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足.那么过一点作一个平面的斜线有多少条？问题3：过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影，那么斜线在平面内的射影有几条？问题4：两条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？问题5：平面的一条斜线与这个平面总存在一个相对倾斜度，我们设想用一个平面角来反映这个倾斜度，并且这个角的大小由斜线与平面的相对位置关系所确定，那么角的顶点宜选在何处？问题6：如图，为平面的一条斜线，为斜足，为平面内的任意一条直线，能否用反映斜线与平面的相对倾斜度？为什么？αCACB有没有比更合适的位置呢？请做出来？说说它的优点？-5- 兰州新区舟曲中学数学新授课导学案班级：高一（5）班使用时间：2012-12-12问题7：（★）我们把______________________________________________，叫做这条斜线和这个平面所成的角。特别地，当一条直线与平面垂直时，规定它们所成的角为___；当一条直线和平面平行或在平面内时，规定它们所成的角为____。这样，任何一条直线和一个平面的相对倾斜度都可以用一个角来反映，那么直线与平面所成的角的取值范围是什么？问题8：（★★）在实际应用或解题中，怎样去求这个角呢？类比异面直线求角步骤，请设想一个求线面角的步骤？步骤中，那不最关键呢？问题9：（★）为平面的一条斜线，为斜足，⊥平面，垂足为，直线在平面内，已知，，求斜线和平面所成的角？探究案（30分钟）三．新知探究【知识点一】直线与平面所成角的定义定义：平面的一条和它在平面上的所成的锐角，αAPO叫做这条直线和这个平面所成的角，简称线面角。注：l⊥α时，所成角为；l//α时，所成角为；线面角的取值范围：。例1：两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？-5- 兰州新区舟曲中学数学新授课导学案班级：高一（5）班使用时间：2012-12-12DCABA1B1D1C1【知识点二】直线与平面所成角的求法例2：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求：（1）直线与平面ABCD所成角的正弦值。（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角；例3：如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1。（1）求异面直线B1C1与AC所成角的大小；（2）若直线A1C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A1—ABC的体积；（3）（★）求与平面所成角。例4：（★★）已知平面外两点A、B到平面α的距离分别为1和2，A、B两点在平面内的射影之间的距离为，求直线AB和平面所成的角。-5- 兰州新区舟曲中学数学新授课导学案班级：高一（5）班使用时间：2012-12-12四．我的疑惑（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）（1）（）（2）（）（3）（）分享收获（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）随堂评价（15分钟）学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：15分钟满分：30分）计分：ABCD1．求正四面体的侧棱与底面所成角的正弦值。2．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求：DCABA1B1D1C1（1）直线与平面BB1C1C所成角的正弦值。（2）（★）直线AB1和平面A1B1CD所成的角；-5- 兰州新区舟曲中学数学新授课导学案班级：高一（5）班使用时间：2012-12-12PABCD3．如图，PD⊥平面ABCD，AD⊥PC，AD//BC，PD:DC:BC=1:1:，求：（1）直线PB与平面ABCD所成角的大小。（2）直线PB与平面PDC所成角的大小。（3）（★★）直线PC与平面PBD所成角的大小。课后巩固（30分钟）（学习目标：掌握空间线面所成角的求法。）1．已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，且，，求：（1）直线与平面ABCD所成角；（2）直线与平面PAB所成角；2.（★）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值.-5- 兰州新区舟曲中学数学新授课导学案班级：高一（5）班使用时间：2012-12-123．（★★）如图，是矩形，平面，，是线段上的点，是线段上的点，且．求直线与平面所成角的正弦值.-5-