高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 学案

〔一〕修养目标1．知识与技能使老师操纵空间两点间的距离公式2．过程与方法由破体上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想先推导特不情况下空间两点间的距离公式推导一般情况下的空间两点间的距离公式3．情态与价值不雅观通过空间两点间距离公式的推导，使老师经历从易到难，从特不到一般的见解过程〔二〕修养重点、难点重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。〔三〕修养方案修养环节修养内容师生互动方案意图复习引入在破体上任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)之间的距离的公式为|AB|=，那么对于空间中任意两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)之间的距离的公式会是如何样呢？你猜猜？师：只需指导老师英勇猜想，是否精确有关紧迫。生：踊跃回答通过类比，充分发挥老师的遥想才干。不雅观点形成〔2〕空间中任间一点P(x，y，z)到原点之间的距离公式会是如何样呢？师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特不的情况，指导老师用勾股定理来完成老师：在教师的指导下作答得出|OP|=.从特不的情况入手，化解难度不雅观点深化〔3〕假设|OP|是定长r，那么x2+y2+z2=r2表示什么图形？师：留心指导类比破体直角坐标系中，方程x2+y2=r2表示的图形中，方程x2+y2=r2表示图形，让老师有种回归感。生：猜想说出因由任何知识的猜想都要树破在老师原有知识经历的基础上，老师可以通过类比在破体直角系中，方程 x2+y2=r2表示原点或圆，掉掉落知识上的升华，提高深造的兴趣。〔4〕假设是空间中任间一点P1(x1，y1，z1)到点P2(x2，y2，z2)之间的距离公式是如何样呢？师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视老师思路的指导。得出结论：|P1P2|=人的见解是从特不情况到一般情况的稳定练习1．先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离：〔1〕A(2，3，5)，B(3，1，4)；〔2〕A(6，0，1)，B(3，5，7)2．在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，–3，1)的距离相当.3．求证：以A(10，–1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.4．如图，正方体OABD–D′A′B′C′的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC′|.求MN的长.教师指导老师作答1．分析〔1〕，图略〔2〕，图略2．解：设点M的坐标是(0，0，z).依题意，得=.解得z=–3.所求点M的坐标是(0，0，–3).3．证明：按照空间两点间距离公式，得，.因为7+7＞，且|AB|=|BC|，因而△ABC是等腰三角形.4．解：由已经清楚，得点N的坐标为，点M的坐标为，因而培养老师开门见山使用公式处置征询题才干，进一步加深理解课外练习布置作业见习案4.3的第二课时老师独破完成稳定深化所学知识备选例题例1已经清楚点A在y轴，点B(0，1，2)且，那么点A的坐标为.【分析】由题意设A(0，y，0)，那么，解得：y=0或y=2，故点A的坐标是(0，0，0)或(0，2，0)例2坐标破体yOz上一点P称心：〔1〕横、纵、竖坐标之跟为2；〔2〕到点A (3，2，5)，B(3，5，2)的距离相当，求点P的坐标.【分析】由题意设P(0，y，z)，那么解得：故点P的坐标为(0，1，1) 例3在yOz破体上求与三个已经清楚点A(3，1，2)，B(4，–2，–2)，C(0，5，1)等距离的点的坐标.【分析】设P(0，y，z)，由题意因而即，因而，因而P的坐标是(0，1，–2).