课题：19.10两点的距离公式一、教学目标1、明白两点的距离公式的推导过程，感受坐标平面上的两点的距离公式的导出是对同一坐标轴上的两点（或平行于同一坐标轴的直线两点）的距离公式的拓展；2、懂得并初步把握两点的距离，知道两点的距离公式是利用勾股定理进行数量化讨论的表达；3、会用两点的距离公式解决一些坐标平面内基本的简洁问题；二、教学重点、难点重点：正确运用两点的距离公式；难点：运用两点的距离公式解决简洁的问题；三、教材分析七年级其次学期平面直角坐标系内在坐标轴上（或平行于坐标轴）的两点之间的距离，运算两点之间的距离属于比较特别的点，本节课借助于前一节课学习的“勾股定理”可以解决在平面直角坐标系内任意两点间的距离，是对前面学问的补充，更为以后的数学学习奠定基础；四、学情分析同学在七年级的学习中已经能够把握点的坐标表示，可以简洁运算在坐标轴上（或平行于坐标轴）的两点之间的距离；同学们学习了19.9“勾股定理及逆定理”之后，在学习本节课时能运用“勾股定理”在平面直角坐标系中构造直角三角形引出“两点间的距离”公式，为本节课新学问点的生长点供应了理论基础；在详细解题中培育“数形结合”的习惯，结合线段垂直平分线定理和勾股定理进行解题，对同学来讲有肯定难度；五、教学过程
.教学内容（流程）老师活动同学活动设计意图引入.一、课前导学练习（1）在直角坐标平面内，标出安排学生在前一天把课前导复习旧知，为新根据班级同学的学习基.P12,0,P2离3,0；求出p1p2两点间的距学练习完成课的学习打下基础础设计，力求让学习困难的学生能在.（2）将p2向上平移4个单位，到点p3，课前复习相..就p3坐标为，p3到x轴距离为，请同学回答，如关学问，顺当进入新课学.到y轴距离为，到原点O距离为有错误订正习；.（3）已知p4〔x,2〕与点p12,0，如线.段p1p4平行于y轴，就x=p1p4=.二、新课探究1、情形引入有两条相互垂直的小路l1，l2，师问：依据这个情景我们能不同学在操作单上建本题的情景体现在平面.相交于点O，l1为东西方向能建立一个平立平面直直角坐标系.l2为南北方向，小明和小丽面直角坐标系角坐标系内点的情形，.在小路l1上，与点O相距5米呢？基本情况与.和7米现小明和小丽分别向.北前行7米和2米，问：现在原导学练习.他们相距多少？建立直角坐标系：yCE〔-5,0〕AD〔7,2〕〔7,0〕Bx老师与学生一起完成师问：相距的距离是那条线段的长度？怎么求CD的长度呢？你有什么想法？学生联想，构造直角三角形类似，让同学更容易进行探究；可以转化为平面直角坐.过点D作DE⊥AC，求DC的长度2、探究两点的距离公式如图，在直角坐标平面内有两点Ax1,y1，Bx2,y2，那么AB两点的距离是多少？A依据同学回答，板书作图；根据学生的回同学摸索回答标系中两点之间的距离，结合图形转化为利用勾股定理求斜边的长；.训练文档沟通2
.CB
.答或者思路，构y造直角三角形，推导出任意两点的距离公式x学生回答，“横坐标差的平方加上纵5训练文档沟通.过点A作垂直于x轴的直线，再过点B作垂直于y轴的直线，两条直线相交于点C，可知点C的坐标是x1,y2，所以BC=x1x2，AC=y1y2，由于x，y轴的夹角是90°，所以∠ACB=90°师：在平面直角坐标系内给出任意两点的坐标，我们都可以利用这个公式坐标差的平方，开算术平方根”直接点出这个两点间的5训练文档沟通.在Rt△ABC中理AB2AC2BC2勾股定计算出线段的长度距离公式的作用，用文字5训练文档沟通.ABAC2BC222x1x2y1y2师：请同学们把这个公式用文字语言叙述一下语言叙述学生比较容易懂得把握；5训练文档沟通.5训练文档沟通.当A，B两点同时都在x轴上或者在y追问在作业中同学口答让同学感知，5训练文档沟通.轴上，那么两点间的距离公式能否适用？3、尝试用公式运算例题一、求以下两点的距离：的p1p2两点间运算的距离能否用公式计算？p1p4两点坐标两点间的距离公式可以计算特殊点的情形5训练文档沟通.A1,2和B4,6是什么特点？5训练文档沟通.C4,3和DE5，6和F1,3-3，-4能否用公式运算？板书第一题的书写过程，巡察同学作业，明白同学们的掌握程度，第2第3同学完成练习初步运用公式计算两点的距离；简单运用两5训练文档沟通.三、例题学习例题2已知直角坐标平面内的△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为（-1，4）、（-4，-2），（2，-5），试判定△ABC的外形；22题学生作业展示学生摸索、回答、尝试点的距离公式直接确定线段的长度，运用前面学习的勾股定5训练文档沟通.解：AB144245引导学生分析理逆定理进5训练文档沟通
.5训练文档沟通.22BC42254522AC124590∵AB=BC（等量代换）∴△ABC为等腰三角形222∵ABBC454590,AC90应先求出△ABC的三条边长，然后再做判定；板书过程行分析；2因为能直接确定线段长度，所以在例题设计时把原来的例题5训练文档沟通.22∴ABBCAC（等量代换）师：在判定三角顺序颠倒了5训练文档沟通.∠B=90°（勾股定理逆定理）∴△ABC是等腰直角三角形例题3已知直角坐标平面内的两点分别为A〔3，3〕、B（6，1），点P在x轴上，且PA=PB，求点P的坐标；解：点P在x轴上，设点P坐标为（x,0）形的外形时，应尽量缩小到最小范畴同学先摸索尝试，然后老师点评一下，难度跨度呈梯度上升；5训练文档沟通.5训练文档沟通.22PAx30322PBx6012x392x61师引导学生正确设点的坐标，依据题意分析，找等量关系5训练文档沟通.∵PA=PB〔已知〕5训练文档沟通.∴PA2PB22即:x39219x61,解得x6请学生逐步完成解题过程；把例题进行5训练文档沟通.∴点P坐标是19,06四、反馈与拓展1、已知三角形三个顶点A、B、C坐标分别为（4，3）、（1，2）、（3，-4），试判定△ABC的外形；2、已知等边三角形ABC的顶点B、C的师问：假如在y轴上，点的坐标怎么设？如果换成点在坐标轴上，那么点的坐标有几种情形？请同学完成第1题作业展现或者板演产生不同方法，进行沟通；同学展现练习作业；变式学生能独立完成的练习尽量放手；5训练文档沟通
.坐标分别为（0，0）和（4，0），求顶点A的坐标；并求出△ABC的面积；第2题，先请学生摸索，尝试；提示：可以画草图，结合图形分析，帮忙解题；第2题有两种方法，培育同学“数形结合”的思想；五、课堂小结今日你有什么收成？在学习中有什么体会？引导学生对课同学总结堂教学内容进沟通行总结.梳理本堂课的学习内容，学习中的留意点和重点；六、作业布置完成练习册19.10六、板书设计Ay例题一、例题二、同学作业板演CoBxABAC2BC2x1x22y1y22【下载本文档，可以自由复制内容或自由编辑修改内容，更多出色文章，期望你的好评和关注，我将一如既往为您服务】5训练文档沟通
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