高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

知识点——空间两点间的距离公式 空间两点间的距离公式【公式】空间中的任一点P与一组有序实数对（x,y,z）建立了一一对应的关系，类比平面两点间的距离公式的推导，可以得出空间两点间的距离公式为：在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的. 空间两点间的距离公式【典型例题】1、已知A(x,2,3)、B(5,4,7)，且|AB|=6，求x的值.分析：利用空间两点间的距离公式，寻找关于x的方程，解方程即得.解:∵|AB|=6，∴即，解得x=1或x=9∴x=1或x=9. 空间两点间的距离公式【典型例题】2、证明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的三角形△ABC是一等腰三角形.解：由两点间距离公式得：由于，所以△ABC是一等腰三角形. 空间两点间的距离公式【变形训练】1、点P在坐标平面xOy内，A点的坐标为(-1,2,4)，问满足条件|PA|=5的点P的轨迹是什么？分析：因点P一方面在坐标平面xOy内，另一方面满足条件|PA|=5，即点P在球面上，故点P的轨迹是坐标平面xOy与球面的交线. 空间两点间的距离公式【变形训练】解：设点P的坐标为(x,y,z).∵点P在坐标平面xOy内，∴z=0∵|PA|=5，∴即∴点P在以点A为球心，半径为5的球面上，∴点P的轨迹是坐标平面xOy与以点A为球心，半径为5的球面的交线，即在坐标平面xOy内的圆，且此圆的圆心即为A点在坐标平面xOy上射影A′(-1,2,0).∵点A到坐标平面xOy的距离为4，球面半径为5，∴在坐标平面xOy内的圆A′的半径为3.∴点P的轨迹是圆=9，z=0. 空间两点间的距离公式【变形训练】2、在四面体P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离.分析：通过前面的学习，我们可以通过坐标法即用代数的方法解决几何问题.坐标法解题的步骤是：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题，第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论. 空间两点间的距离公式【变形训练】解：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系P-xyz，则P(0,0,0)，A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）.过P作PH⊥平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离.x 空间两点间的距离公式【变形训练】∵PA=PB=PC,∴H为△ABC的外心，又∵△ABC为正三角形，∴H为△ABC的重心.由重心的坐标公式有：可得H点的坐标为∴|PH|=.∴点P到平面ABC的距离为