高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

新课导入OyxzMxyz（x，y，z）通过建立直角坐标系可以确定空间中点的位置。 如何计算空间两点之间的距离? 4.3.2空间两点间的距离公式 思考1类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点间的距离公式吗？平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式yxoP2P1 思考2在空间直角坐标系中，设点P（x，y，z）在xOy平面上的射影为B，则点B的坐标是什么？|BP|,|OB|的值分别是什么？xyzOPBB(x,y,0)|BP|=|z| 思考3基于上述分析，你能得到点P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？xyzOPB在直角三角形OBP中，根据勾股定理由思考2知：|BP|=|z| 思考4如果|OP|是定长r，那么表示什么图形？xyzO表示以原点为球心，r为半径的球体。 联想表示什么图形？xOyr表示以原点为圆心，r为半径的圆。 探究:空间两点间的距离公式在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N.xyzOP2MP1N点M、N之间的距离如何？ 思考4:若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？xyzOP2P1|P1P2|=|z1-z2| 思考5:若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）之间的距离如何？xyzOP2P1MN 思考6:若直线P1P2是xOy平面的一条斜线，则点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）的距离如何计算？xyzOP2P1MNH 空间内两点的距离公式是：xyzO 已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。解：利用两点间距离公式，由从而，根据勾股定理，结论得证。例三 随堂练习P138作业P139B组1P144A组2