§4.3.2空间中两点的距离公式X
长a,宽b,高c的长方体的对角线,怎么求?
在空间直角坐标系中点O(0,0,0)到点P(x0,y0,z0)的距离,怎么求?
OPzyxxyz在空间直角坐标系中,点P(x,y,z)到点xOy平面的距离,怎么求?
在空间直角坐标系中,点P(x0,y0,z0)到坐标轴的距离,怎么求?
zxyOP(x,y,z)(1)在空间直角坐标系中,任意一点P(x,y,z)到原点的距离:P`(x,y,0)
两点间距离公式类比猜想
zxyOP2(x2,y2,z2)(1)在空间直角坐标系中,任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离:NP1(x1,y1,z1)MH
在空间直角坐标系中,点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):二、空间中点坐标公式:
例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2),B(2,3,4),C(3,1,5),求:(1)三角形三边的边长;解:
例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2),B(2,3,4),C(3,1,5),求:(2)BC边上中线AM的长。解:
解:原结论成立.例2:求证以,,,三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
设P点坐标为所求点为例3:设P在x轴上,它到的距离为到点的距离的两倍,求点P的坐标。解:
练习1、在空间直角坐标系中,求线段AB的中点,并求出A、B之间的距离:A(2,3,5)B(3,1,4)(2)A(6,0,1)B(3,5,7)2、在Z轴上求一点M,使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等。
练习zxyABCOA`D`C`B`MN3、如图,正方体OABC-D`A`B`C`的棱长为a,|AN|=2|CN|,|BM|=2|MC`|,求MN的长.