高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

本课时编写：合肥世界外国语学校刘志荣老师第四章·圆与方程空间两点间的距离公式 1.掌握空间两点间的距离公式；（重点）2.会应用距离公式解决有关问题；（难点）3.通过对空间两点间距离公式的探究与推导,初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法。情境导入学习目标 2006年3月俄罗斯空军特技飞行表演队在我国著名风景区张家界市天门山进行特技表演。为了保证安全飞行，飞行员及地面指挥员们如何准确确定飞机之间的距离？引入新课 长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？dcab OPzyxxyzOPzyx在空间直角坐标系中,点P(x，y，z)到点xOy平面的距离，怎么求？一、探究：空间两点间的距离公式垂线段的长课堂探究 在空间直角坐标系中,点P(x0，y0，z0)到坐标轴的距离，怎么求？垂线段的长 1.空间点到原点的距离 探究：如果是定长r,那么表示什么图形？OxyzP在空间中，到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以原点为球心，半径长为r的球面。 2.如果是空间中任意一点P1（x1，y1，z1）到点P2（x2，y2，z2）之间的距离公式会是怎样呢？如图，设P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）是空间中任意两点，且点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M,N,那么M,N的坐标为M（x1，y1，0），N（x2，y2，0）。OyzxMP1P2NM1N2N1M2H 在xOy平面上，过点P1作P2N的垂线，垂足为H,则所以因此，空间中任意两点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）之间的距离根据勾股定理 在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):二、空间中点坐标公式 原结论成立。解:例1求证以M1(4,3,1)、M2(7,1,2)、M3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形。 答案：1.求下列两点的距离变式训练 例2在z轴上求与两点A(4,1,7)和B(3,5,2)等距离的点。解：设所求的点为M(0,0,z)，依题意有解之得即所以所求点的坐标是 答案：2.在z轴上求一点M，使点M到A（1,0,2）与点B（1，-3,1）的距离相等。变式训练 1．到定点(1，0，0)的距离小于或等于1的点的集合是（）（A）{(x，y，z)|(x-1)2+y2+z2≤1}（B）{(x，y，z)|(x-1)2+y2+z2=1}（C）{(x，y，z)|x2+y2+z2≤2}（D）{(x，y，z)|x2+y2+z2≤1}A课堂训练 2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，三点的坐标为A(2，1，1)，B(1，1，2)，C(x，0，1)，则x=_____。3．若点P(x，y，z)到A(1，0，1)，B(2，1，0)两点的距离相等，则x、y、z满足的关系式是。4．已知点P在z轴上满足|OP|=1（O是坐标原点），则点P到点A(1，1，1)的距离是______________。5．正方体不在同一平面上的两个顶点的坐标分别为A(-1，2，-1)，B(3，-2，3)，则正方体的棱长为_____。22x+2y-2z-3=04 类比猜想一、两点间距离公式课堂小结 在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):二、空间中点坐标公式